人教2023届高考数学三轮冲刺保温练卷：直线与圆锥曲线（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺保温练卷：直线与圆锥曲线

一、选择题（共20小题；）
1. 抛物线 x2=6y 的准线方程为   
A. x=124 B. y=−124 C. x=32 D. y=−32

2. 抛物线方程为 7x+8y2=0，则其焦点坐标为   
A. 716,0 B. −732,0 C. 0,−732 D. 0,−716

3. 已知对 k∈R，直线 y−kx−1=0 与椭圆 x25+y2m=1 恒有公共点，则实数 m 的取值范围是   
A. 0,1 B. 0,5
C. 1,5∪5,+∞ D. 1,5

4. 已知过点 P 且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线有且只有一条，则点 P 可以是   
A. P2,1 B. P0,2 C. P2,2 D. P2,−2

5. 过点 0,1 且与抛物线 y2=4x 只有一个公共点的直线有   
A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 0 条

6. 从抛物线 y2=4x 在第一象限内的一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且 PM=9，设抛物线的焦点为 F，则直线 PF 的斜率为   
A. 627 B. 1827 C. 427 D. 227

7. 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是坐标原点，若 AF=5，则 △AOB 的面积为   
A. 5 B. 52 C. 32 D. 178

8. 已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，那么点 P 到点 Q2,−1 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为   
A. 14,−1 B. 14,1 C. 1,2 D. 1,−2

9. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 Ax1,y1 Bx2,y2 两点，如果 x1+x2=6，那么 ∣AB∣=   
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

10. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F，点 Px,y 为该抛物线上的动点，若点 A−1,0，则 ∣PF∣∣PA∣ 的最小值是   
A. 12 B. 22 C. 32 D. 223

11. 已知抛物线 C:y2=4x，直线 y=x−1 与 C 相交于 A，B 两点，与双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的渐近线相交于 M，N 两点，若线段 AB 与 MN 的中点相同，则双曲线 E 离心率为   
A. 63 B. 2 C. 153 D. 3

12. 已知点 P 是抛物线 y2=4x 上的一个动点，则点 P 到点 A0,2 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为   
A. 32 B. 3 C. 5 D. 92

13. 设 F1，F2 是双曲线 x2−y224=1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3∣PF1∣=4∣PF2∣ ，则 △PF1F2 的面积等于   
A. 42 B. 83 C. 24 D. 48

14. 过双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，与双曲线的渐近线交于 C，D 两点，若 AB≥35CD，则双曲线离心率的取值范围为   
A. 53,+∞ B. 54,+∞ C. 1,53 D. 1,54

15. 过双曲线 x2−y2=4 上任意一点 Mx0,y0 作它的一条渐近线的垂线段，垂足为 N，O 为坐标原点，则 △MON 的面积是   
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不确定

16. 已知抛物线 y2=8x 的焦点弦 AB 的两端点 Ax1,y1，Bx2,y2，则 y1y2=   
A. −16 B. 16 C. −8 D. 8

17. 已知抛物线 x2=4y，直线 y=k（k 为常数）与抛物线交于 A,B 两个不同点，若在抛物线上存在一点 P（不与 A,B 重合），满足 PA⋅PB=0，则实数 k 的取值范围为   
A. k≥2 B. k≥4 C. 0<k≤2 D. 0<k≤4

18. 已知 F 是抛物线 C:y=2x2 的焦点，N 是 x 轴上一点，线段 FN 与抛物线 C 相交于点 M，若 2FM=MN，则 FN=   
A. 58 B. 12 C. 38 D. 1

19. 点 P 在直线 l:y=x−1 上，若存在过 P 的直线交抛物线 y=x2 于 A，B 两点，且 ∣PA∣=∣AB∣，则称点 P 为“A 点”，那么下列结论中正确的是   
A. 直线