人教2023届高考数学三轮冲刺卷：解三角形的实际应用问题（含答案）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：解三角形的实际应用问题

一、选择题（共20小题；）
1. 如图，在河岸 AC 测量河宽 BC 时，测量下列四组数据较适宜的是   

A. c 和 α B. c 和 b C. c 和 β D. b 和 α

2. 在地面上一点 A 测得一电视塔塔尖的仰角为 45∘，再向塔底方向前进 100 m，又测得塔尖的仰角为 60∘，则此电视塔高约为   
A. 237 m B. 227 m C. 247 m D. 257 m

3. 美国为了加强对伊拉克的控制，进行了战略部署，在位于科威特和沙特的两个距离 32a 的军事基地 C 和 D，测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处和 B 处，且 ∠ADB=30∘，∠BDC=30∘，∠DCA=60∘，∠ACB=45∘，如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是   

A. 64a B. 62a C. 38a D. 32a

4. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 6 m，下底长为 10 m，高为 23 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为   
A. 33，60∘ B. 3，60∘ C. 3，30∘ D. 33，30∘

5. 如图所示，长为 3.5 m 的木棒 AB 斜靠在石堤旁，木棒的一端 A 在离堤足 C 处 1.4 m 的地面上，另一端 B 在离堤足 C 处 2.8 m 的石堤上，石堤的倾斜角为 α，则坡度值 tanα 等于   

A. 2315 B. 516 C. 23116 D. 115

6. 如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15∘，与货轮相距 20 n mile，随后货轮沿北偏西 30∘ 的方向航行 30 min 后，于 N 处测得灯塔 S 在货轮的东北方向，则货轮的速度为   

A. 202+6 n mile/h B. 206−2 n mile/h
C. 206+3 n mile/h D. 206−3 n mile/h

7. 一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在同一直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60∘，另一灯塔在船的南偏西 75∘，则这艘船的速度是每小时   
A. 5 海里 B. 53 海里 C. 10 海里 D. 103 海里

8. 如图，海平面上的甲船位于中心 O 的南偏西 30∘，与 O 相距 15 海里的 C 处．现甲船以 35 n mile/h 的速度沿直线 CB 去营救位于中心 O 正东方向 25 n mile 的 B 处的乙船，则甲船到达 B 处需要的时间为   

A. 12 h B. 1 h C. 32 h D. 2 h

9. 甲船在 B 岛的正南 A 处，AB=10 km，甲船以 4 km/h 的速度向 B 岛航行，同时，乙船自 B 岛出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60∘ 的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是   
A. 1507 min B. 157 h C. 21.5 min D. 2.15 h

10. 某人在 C 点测得某塔在南偏西 80∘，塔顶仰角为 45∘，此人沿南偏东 40∘ 方向前进 10 m 到 D，测得塔顶 A 的仰角为 30∘，则塔高为   
A. 15 m B. 5 m C. 10 m D. 12 m

11. 在 △ABC 中，a=λ，b=3λ（λ>0），A=45∘，则满足此条件的三角形的个数是   
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数

12. 如图所示，在地面上共线的三点 A，B，C 处测得一建筑物的仰角分别为 30∘，45∘，60∘，且 AB=BC=60 m，则建筑物的高度为   

A. 156 m B. 206 m C. 256 m D. 306 m

13. 已知 D，C，B 三点在地面同一直线上，DC=a，从 C，D 两点测得 A 的点仰角分别为 α，βα>β，则 A 点离地面的高 AB 等于   
A. asinαsinβsinα−β B. asinαsinβcosα−β C. acosαcosβsinα−β D. acosαcosβcosα−β

14. 某人驾驶一艘小游艇位于湖面 A 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东 21∘ 方向，且塔顶的仰角为 18∘，此人驾驶游艇向正东方向行驶 1000 米后到达 B 处，此时测得塔底位于北偏西 39∘ 方向，则该塔的高度约为   
A. 265 米 B. 279 米 C. 292 米 D.