人教2023届高考数学三轮冲刺卷：空间几何量（含答案）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：空间几何量

一、选择题（共20小题；）
1. 用一平面去截体积为 43π 的球，所得截面的面积为 π，则球心到截面的距离为   
A. 2 B. 3 C. 2 D. 1

2. 如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 1，E 是 A1B1 的中点，则点 E 到平面 ABC1D1 的距离为   

A. 32 B. 22 C. 12 D. 33

3. 在棱长为 1 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AA1，BB1 的中点，G 为棱 A1B1 上的一点，且 A1G=λ0≤λ≤1．则点 G 到平面 D1EF 的距离为   

A. 3 B. 22 C. 2λ3 D. 55

4. 在正三棱柱 ABC−A1B1C1 中，若 AB=2，AA1=1，则点 A 到平面 A1BC 的距离为   
A. 34 B. 32 C. 334 D. 3

5. 用与球心距离为 2 的平面去截球，所得的截面面积为 π，则球的体积为   
A. 20π3 B. 205π3 C. 205π D. 100π3

6. 已知正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1 中，AB=2，CC1=22，E 为 CC1 的中点，则直线 AC1 到平面 BDE 的距离为   
A. 2 B. 3 C. 2 D. 1

7. 如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AD=AA1=1，AB=2，点 E 是棱 AB 的中点，则点 E 到平面 ACD1 的距离为   

A. 12 B. 22 C. 13 D. 16

8. 设正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 2，则点 D1 到平面 A1BD 的距离是   
A. 32 B. 22 C. 33 D. 233

9. 如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中，∠ACB=90∘，∠ACC1=60∘，∠BCC1=45∘，侧棱 CC1 的长为 1，则该三棱柱的高等于   

A. 12 B. 22 C. 32 D. 33

10. 已知球 O 的半径为 1 ， A,B,C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 π2 ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为   
A. 13 B. 33 C. 23 D. 63

11. 长、宽、高分别为 2，3，5 的长方体的外接球的表面积为   
A. 4π B. 12π C. 24π D. 48π

12. 已知三棱锥 S−ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离是   
A. 33 B. 1 C. 3 D. 332

13. 如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，M,N 分别是棱 A1B1,A1D1 的中点，则点 B 到平面 AMN 的距离为   

A. 95 B. 3 C. 43 D. 54

14. 如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AA1=AB=2，BC=1，点 P 在侧面 A1ABB1 上．满足到直线 AA1 和 CD 的距离相等的点 P   

A. 不存在 B. 恰有 1 个 C. 恰有 2 个 D. 有无数个

15. 在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AB=AD=2，AA1=1，则点 B 到平面 D1AC 的距离等于   
A. 33 B. 63 C. 1 D. 2

16. 如图，底面 ABCD 为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点 C 到平面 PAB 的距离为 d1，点 B 到平面 PAC 的距离为 d2，BC 到平面 PAD 的距离为 d3，则有   

A. d3<d1<d2 B. d1<d2<d3 C. d1<d3<d2 D. d2<d1<d3

17. 正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱上到异面直线 AB，CC1 的距离相等的点的个数为   
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

18. 空间四点 A、B、C、D ，每两点的连线长都等于 a ，动点 P 在线段 AB 上，动点 Q 在线段 CD 上，则点 P 与 Q 的最小距离为   
A. a B. 33a C. 22a D. 12a

19. 在正三棱柱 ABC−A1B1C1 中，若 AB=2，AA1=1，则点 A 到平面 A1BC 的距离为   
A. 34 B. 32 C. 334 D.