人教2023届高考数学三轮冲刺卷：利用导数研究函数的最值（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：利用导数研究函数的最值

一、选择题（共20小题；）
1. 函数 fx=3x−4x3x∈0,1 的最大值是   
A. 1 B. 12 C. 0 D. −1

2. 若方程 x3−3x+m=0 在 0,2 上有解，则实数 m 的取值范围是   
A. −2,2 B. 0,2
C. −2,0 D. −∞,−2∪2,+∞

3. 函数 fx=ex−x（e 为自然对数的底数）在区间 −1,1 上的最大值是   
A. 1+1e B. 1 C. e+1 D. e−1

4. 函数 fx=3x−4x3x∈0,1 的最大值是   
A. 1 B. 12 C. 0 D. −1

5. 函数 fx=x3−3x−1，若对于区间 −3,2 上的任意 x1，x2，都有 ∣fx1−fx2∣≤t，则实数 t 的最小值是   
A. 20 B. 18 C. 3 D. 0

6. 已知函数 fx=2x−x2ex，则   
A. f2 是 fx 的极大值也是最大值
B. f2 是 fx 的极大值但不是最大值
C. f−2 是 fx 的极小值也是最小值
D. fx 没有最大值也没有最小值

7. 设直线 x=t 与函数 fx=x2,gx=lnx 的图象分别交于点 M,N，则当 ∣MN∣ 达到最小时 t 的值为   
A. 1 B. 12 C. 52 D. 22

8. 函数 fx=3x−4x3，x∈0,1 的最大值是   
A. 12 B. −1 C. 0 D. 1

9. 函数 fx=12exsinx+cosx 在区间 0,π2 上的值域为   
A. 12,12eπ2 B. 12,12eπ2 C. 1,eπ2 D. 1,eπ2

10. 已知 fx=3sinx−πx，对任意的 x∈0,π2，给出以下四个结论：
① fʹx>0；
② fʹx<0；
③ fx>0；
④ fx<0．
其中正确的是   
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

11. 函数 y=lnxx 的最大值为   
A. e−1 B. e C. e2 D. 103

12. 若函数 fx=x3−3x2−9x+k 在区间 −4,4 上的最大值为 10，则其最小值为   
A. −10 B. −71 C. −15 D. −22

13. 把长为 12 cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是   
A. 332 cm2 B. 4 cm2 C. 32 cm2 D. 23 cm2

14. 函数 fx=3x−4x3x∈0,1 的最大值是   
A. 1 B. 12 C. 0 D. −1

15. 函数 fx=xlnx 的最小值是   
A. e B. −e C. e−1 D. −e−1

16. 已知函数 fx=x2+m 与函数 gx=−ln1x−3xx∈12,2 的图象上至少存在一对关于 x 轴对称的点，则实数 m 的取值范围是   
A. 54+ln2,2 B. 2−ln2,54+ln2
C.