人教2023届高考数学三轮冲刺卷：幂函数及其性质（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：幂函数及其性质

一、选择题（共20小题；）
1. 已知 y=m2+2m−2xm12−1 是幂函数，则 m 的值为   
A. −3 B. 1 C. −3 或 1 D. 3

2. 幂函数 y=x−1 及直线 y=x，y=1，x=1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数 y=x12 的图象经过的“卦限”是   

A. ④⑦ B. ④⑧ C. ③⑧ D. ①⑤

3. 如果对任意 x∈1,+∞，都有 xα>xβ，则有理数 α，β 间的关系是   
A. α>0，β<0 B. α<0，β>0 C. α>β D. |α|>|β|

4. 幂函数的图象经过点 2,14，则它的单调递增区间是   
A. 0,+∞ B. 0,+∞ C. −∞,0 D. −∞,+∞

5. 如果 a>b>0，那么下列不等式一定成立的是   
A. ∣a∣<∣b∣ B. 1a>1b C. 12a>12b D. lna>lnb

6. 下列结论中，正确的是   
A. 幂函数的图象都经过点 0,0，1,1
B. 幂函数的图象可以出现在第四象限
C. 当幂指数 a 取 1，3，12 时，幂函数 y=xa 是增函数
D. 当幂指数 a=−1 时，幂函数 y=xa 是减函数

7. 函数 fx=xa 满足 f2=4，那么函数 gx=∣logax+1∣ 的图象大致为   
A. B.
C. D.

8. 设 0<a<b<1，则下列不等式成立的是   
A. aa<ab B. ba<bb C. aa<ba D. bb<ab

9. 若幂函数 y=xm，y=xn，y=xp 在第一象限的图象如图所示，则   

A. m>n>p B. n>m>p C. n>p>m D. p>n>m

10. 下列函数中，在区间 −∞,0 上是严格增函数且其图象关于 y 轴对称的是   
A. y=x43 B. y=x32 C. y=x−2 D. y=x−12

11. 设 k∈−2,−1,−23,0,13,23,1,2．若 x∈−1,0∪0,1，均有 xk>∣x∣ 成立，则 k 取值的个数是   
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个

12. 下列函数中是偶函数，且在 −∞,0 上单调递减的是   
A. y=x−1 B. y=x2 C. y=x3 D. y=x

13. 已知幂函数 y=xpq（p，q∈N∗，q>1，且 p，q 互质）的图象如图所示，则   

A. p，q 均为奇数，且 pq>1 B. p 为奇数，q 为偶数，且 pq>1
C. p 为偶数，q 为奇数，且 pq>1 D. p 为偶数，q 为奇数，且 0<pq<1

14. 如果幂函数 y=m2−3m+3xm2−m−2 的图象不过原点，则 m 的取值范围为   
A. −1≤m≤2 B. m=−1 或 m=2
C. m=1 D. m=1 或 m=2

15. a=1.212，b=0.9