人教2023届高考数学三轮冲刺卷：平面向量的数量积与垂直（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：平面向量的数量积与垂直

一、选择题（共20小题；）
1. 已知 ∣a∣=1，∣b∣=2，a 与 b 的夹角为 π3，则 a⋅b 等于   
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 如图，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是   

A. P1P2⋅P1P3 B. P1P2⋅P1P4 C. P1P2⋅P1P5 D. P1P2⋅P1P6

3. 若向量 a，b 满足 a=1，b=2，且 a⊥a+b，则 a 与 b 的夹角为   
A. π2 B. 2π3 C. 3π4 D. 5π6

4. 已知 a=8，b=15，a+b=17，则 a 与 b 的夹角 θ 为   
A. 0 B. π6 C. π3 D. π2

5. 已知向量 a，b 满足 ∣a∣=1，∣b∣=2，∣a−b∣=2，则 ∣a+b∣ 等于   
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6

6. 已知向量 a=1,m，b=1,−1，若 a⊥b，则实数 m 的值为   
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2

7. 若 a，b 是两个非零的平面向量，则”a=b“是“a+b⋅a−b=0”的   
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 在四边形 ABCD 中，若 AB+CD=0，AC⋅BD=0，则四边形为   
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形

9. 已知菱形 ABCD 的边长为 a，∠ABC=60∘，则 BD⋅CD=   
A. −32a2 B. −34a2 C. 34a2 D. 32a2

10. 如图，四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，Pii=1,2,⋯,8 是上底面上其余的八个点，则 AB⋅APii=1,2,⋯,8 的不同值的个数为   

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

11. 已知向量 a，b 满足 a⋅b=0，a=1，b=2，则 2a−b=   
A. 0 B. 22 C. 4 D. 8

12. 已知 a,b 是非零向量且满足 a−2b⊥a，b−2a⊥b，则 a 与 b 的夹角是   
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6

13. 对任意向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是   
A. a⋅b≤ab
B. a−b≤a−b
C. a+b2=a+b2
D. a+b⋅a−b=a2−b2

14. 已知 AB⊥AC，AB=1t，AC=t．若点 P 是 △ABC 所在平面内的一点，且 AP=ABAB+4ACAC，则 PB⋅PC 的最大值等于   
A. 13 B. 15 C. 19 D. 21

15. 如图，在四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AD⊥DC，若 AB=a，AD=b，则 AC⋅BD 等于   

A. b2−a2 B. a2−b2 C. a2+b2 D. ab

16. 平面四边形 ABCD 中，AB+CD=0，AB−AD⋅AC=0，则四边