人教版微专题 等差数列的单调性与最值 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：等差数列的单调性与最值
【考点梳理】
求等差数列前n项和最值的主要方法：①利用等差数列的基本性质或单调性求出其正负转折项，便可求得和的最值；②将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作关于n的二次函数，根据二次函数的性质求最值. 无论用哪种方法，都要注意an＝0的情形.
【题型归纳】
题型一：等差数列的单调性
1．已知是等差数列{}的前n项和，且，则（       ）
A．数列{}为递增数列 B． C．的最大值为 D．
2．等差数列的前项和为，若，则下列结论错误的是（       ）
A． B．
C．数列是递减数列 D．数列是递增数列
3．在等差数列中，，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n=（       ）
A．2021 B．2022 C．4041 D．4042
题型二：求等差数列中的最大（小）项
4．等差数列的前项和为，若，，则此数列中绝对值最小的项所在的项数为（       ）．
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．无法确定
5．设，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（       ）
A．4 B．5
C．4或5 D．5或6
6．设等差数列的前项和为，下列条件中，①；②；③且，使得对任意正整数都成立的是（       ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
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【双基达标】
7．已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：
①数列是递增数列；     ②数列是递增数列；
③数列是递增数列； ④数列是递增数列．
其中正确命题的个数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知数列为等差数列，若，，则使的前项和取最大值的的值为（       ）
A．9 B．10 C．19 D．20
9．设数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论中错误的是（       ）
A． B． C． D．与均为的最大值
10．等差数列是递增数列，且公差为，满足，前项和为，下列选项错误的是（       ）
A． B．
C．当时最小 D．时的最小值为
11．设是等差数列.下列结论中正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12．已知数列是公差不为零的等差数列，是正项等比数列，若，，则（       ）
A． B． C． D．
13．已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．已知函数，各项均不相等的数列满足，记.①若
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，则；②若是等差数列，且，则对恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是（       ）
A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对
15．对于无穷数列，下列命题不正确的是（       ）
A．若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数数列
B．若等差数列满足：，则数列是常数数列
C．若等比数列满足：，则数列是常数数列
D．若各项为正数的等比数列满足：则数列是常数数列
16．等差数列的公差为d，前n项和，则“”是“数列为单调递增数列”的（       ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
17．已知数列是公差不为零的等差数列，前项和为，则“，”是“数列是递增数列”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
18．已知等差数列为其前项和，且，且，则（       ）
A．36 B．117 C． D．13
19．已知点，是等差数列图象上的两点，则数列为（       ）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定
20．设为平面内异于P､A､B三点的任一点,且当P､A､B三点共线时,数列为(       )
A．递增数列 B．递减数列 C．常数数列 D．摆动数列
21．给出下列四个命题：
①如果，则；
②命题“，均有”的否定是“，使得”；
③在等差数列中，已知公差，那么数列是递增数列；
④是直线与直线平行的充分必要条件.
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