人教版微专题 等差数列基本量的计算 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：等差数列基本量的计算
【考点梳理】
1. 等差数列的概念
(1)等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，即an－an－1＝d(n∈N＋，且n≥2)或an＋1－an＝d(n∈N＋).
(2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b.
2. 等差数列的通项公式与前n项和公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. 该式又可以写成an＝nd＋(a1－d)，这表明d≠0时，an是关于n的一次函数，且d>0时是增函数，d<0时是减函数.
(2)前n项和公式：Sn＝＝na1＋d. 该式又可以写成Sn＝n2＋n，这表明d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且d>0时图象开口向上，d<0时图象开口向下.
3、在等差数列五个基本量a1，d，n，an，Sn中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意等差数列性质、整体代换及方程思想的应用.
【题型归纳】
题型一：等差数列通项公式的基本量计算
1．已知等差数列中，，则（       ）
A． B． C． D．
2．等差数列中，，，则（       ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．数列中，，且数列是等差数列，则等于（       ）
A． B． C．1 D．
题型二：等差数列前n项和的基本量计算
4．设为等差数列的前n项和，已知，，则（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
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5．已知等差数列的前项和为，，，则（       ）
A．19 B．22 C．25 D．27
6．已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（       ）
A．或 B． C． D．
【双基达标】
7．对于数列，“”是“数列为等差数列”的（       ）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；
C．充要条件； D．既非充分又非必要条件.
8．若等差数列的首项是，且从第项开始大于，则公差的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2+2x﹣3=0的两实根.则S5=（       ）
A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10
10．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是
A．7 B．8 C．9 D．10
11．在下列的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（       ）
2
4
1
2
x
y
A．2 B．3 C．4 D．5
12．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到500这500个数中，能被3除余2，且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
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，则这个新数列各项之和为（       ）．
A．6923 B．6921 C．8483 D．8481
13．已知等差数列的前项和为．若，且，，则（       ）
A．38 B．20 C．10 D．9
14．已知等比数列的前项积为，若，，则当取最大值时，的值为（       ）
A．10 B．8 C．6 D．4
15．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积是
A． B． C． D．
16．已知为等差数列的前项和，，，则下列数值中最大的是（       ）
A． B．
C． D．
17．已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（       ）
A． B． C．1 D．2
18．等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为（       ）.
A．15 B．20 C．25 D．40
19．设数列{a