人教版微专题 二次函数的图象和性质 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：二次函数的图象和性质
【考点梳理】
1. 二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
②顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0).
③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).
(2)二次函数的图象与性质：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：
①对称轴：x＝－.
②顶点坐标：.
③开口方向：a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下.
④值域：a＞0时，y∈；a＜0时，y∈ . 　
⑤单调性：a＞0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增；a＜0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减.
(3)三个“二次”之间的关系：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的端点值.
(4)二次函数在闭区间上的最值：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值. 它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值.
2. 二次函数相关常用结论
对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)：
(1)|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大.
(2)f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c，f(0)＝c.
(3)|AB|＝|x1－x2|＝＝，其中A(x1，0)，B(x2，0)为二次函数与x轴的交点.
(4)若对f(x)定义域内任意两个不等的自变量x1，x2，有f(x1)＝f(x2)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝对称.
【题型归纳】
题型一：求二次函数的值域或最值
1．已知集合，集合，则（       ）
A． B．
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C． D．
2．函数在区间上的最大值、最小值分别是（       ）
A． B． C． D．最小值是，无最大值
3．已知函数R)．当时，设的最大值为，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
题型二：判断二次函数的单调性和求解单调区间
4．下列函数中，在上为增函数的是（       ）
A． B．
C． D．
5．下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（       ）
A． B． C． D．
6．函数的单调递减区间是（       ）
A． B． C． D．
题型三：与二次函数相关的复合函数问题
7．已知函数，若（其中），则的最小值为（       ）．
A． B． C．2 D．
8．函数的值域为（　　）
A． B． C． D．
9．函数的最小值是（       ）．
A．10 B．1 C．11 D．

题型四： 已知二次函数单调区间求参数值或范围
10．“”是“函数在区间上单调递减”的（       ）
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A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
12．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
题型五：根据二次函数的最值或值域求参数
13．若函数的最大值是2，则（       ）
A． B． C． D．
14．设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
15．已知二次函数的值域为，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
16．若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
17．已知关于的不等式在上恒成立（其中、），则（       ）
A．当时，存在满足题意 B．当时，不存在满足题意
C．当时，存在满足题意 D．当时，不存在满足题意
18．函数的值域是（       ）
A． B． C． D．
19．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ）
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A． B． C． D．
20．设是椭圆的上