人教版微专题 反函数 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：反函数
【考点梳理】
指数函数与对数函数的关系：一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，且图象关于直线y＝x对称.
【题型归纳】
题型一： 求反函数
1．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为数学史上的珍闻，对数函数与指数函数互为反函数，即对数函数（且）的反函数为（且）．已知函数，，则对于任意的，有恒成立，则实数k的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
2．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称.在，，，四点中，可能是函数与的图象的公共点的有（       ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．已知函数，其反函数为（       ）
A． B．
C． D．
题型二： 反函数的性质应用
4．若满足，满足，则等于（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知，分别是方程，的根，则（       ）
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A．1 B．2 C． D．
6．若且）恒成立，则a的取值范围是（       ）
A．（0，1） B．（1，+∞） C． D．

【双基达标】
7．函数的反函数的图象经过点（       ）
A． B． C． D．
8．以下说法正确的有（       ）
①偶函数一定不存在反函数；
②若函数和其反函数的图象存在交点，则交点必定在直线上；
③函数和其反函数的图象的交点可能有无数个；
④定义域上严格单调的函数必存在反函数．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．函数的反函数的图象为（       ）
A． B．
C． D．
10．已知、分别是函数、的零点，则的值为（       ）
A． B． C．2 D．4
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11．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称．在，，，四点中，函数与的图象的公共点只可能是（       ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
12．已知（且，且），则函数与的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
13．函数是（，且）的反函数，则（       ）
A． B．
C． D．
14．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则 （       ）
A．-7 B．-9 C．-11 D．-13
15．已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，函数的图象经过点与点，若，则（       ）
A． B． C． D．
16．设集合，，下列说法正确的是（       ）
A． B． C． D．
17．已知函数为R上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图象上，则不等式的解集为（       ）．
A． B． C． D．
18．设k>0，若不等式≤0在x>0时恒成立，则k的最大值为（ ）
A．e B．eln3 C．log3e D．3
19．若是方程的解，是方程的解，则等于（       ）
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A． B． C． D．
20．若函数的反函数为，则等于（       ）
A．2 B．-2 C．3 D．-1
21．已知是方程的解，是方程的解，则（       ）
A． B．
C． D．
22．若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（       ）
A． B．0 C．-1 D．
23．若关于x的方程与的根分别为m、n，则的值为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
24．设函数的图象与的图象关于直线对称，若，，，则（       ）
A． B． C． D．
25．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（       ）
A． B．
C． D．
【高分突破】
单选题
26．已知的反函数为，若，则的值为（       ）
A． B． C．2 D．
27．设，若存在正实数x，使得不等式成立，则的最大值为 （       ）
A． B． C． D．
28．若的反函数为，且，则的最小值是（