人教版易错点06 解三角形-备战2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用）.docx

易错点06 解三角形
易错点1：正、余弦定理相关公式混乱、记错
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理
余弦定理
正弦定理
公式
a2＝b2＋c2－2bccos__A；
b2＝c2＋a2－2cacos__B；
c2＝a2＋b2－2abcos__C
＝＝＝2R
常见变形
cos A＝；
cos B＝；
cos C＝
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C；
(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；
(3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；
(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A
易错点2：三角形面积公式不知如何运用、混乱、记错
(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高).
(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝.
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).
1．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由，边化角得，
又，所以，
展开得，
所以，
因为，所以．
故选：B．
2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】．由正弦定理可得．
又∵，，
∴由余弦定理，
可得，
解得或（舍去）．
故选：B．
3．已知三边a，b，c及对角A，B，C，周长为5，且满足，若，则的面积（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为，由正弦定理得，所以（舍去），
三角形周长为5，，则，，
由等腰三角形性质知边上的高为，
所以三角形面积为．
故选：A．
4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为时，k的最大值是（       ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【详解】由题意得，所以，
又因为，所以，
所以，其中，且，
所以的取值范围为，
故选：B.
5．已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．2 D．4
【答案】A
【详解】




（当且仅当时取等号），
∴
故选：A.
1．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则
（       ）
A． B．5 C．8 D．
【答案】A
【详解】由题意可知， ，得
，
由余弦定理可得：
整理得： ，
故选：A
2．已知中，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由正弦定理可得，
，又，
，
化简得：
当且仅当时取等号，即，
其中，，
即，又，，
，，即，
，
.
故选：B
3．在中，内角的对边分别为，若，则
（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由得，
结合余弦定理，可得，
再由正弦定理得，因为，
所以，所以，得．
因为，所以．
故选：B
4．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】(当且仅当时取等号)
由，可得
， 其中 ，当且仅当时取得等号,
所以
故选：C
5．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为
，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（       ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【详解】解：因为，，
所以，，
所以，
故选：A
一、单选题
1．已知的内角对应的边分别是， 内角的角平分线交边于点， 且 ．若， 则面积的最小值是（       ）
A．16 B． C．64 D．
【答案】B
【详解】∵，
∴，
即，
又，，
∴，即，又，
∴，
由题可知，，
所以，即，
又，即，
当且仅当取等号，
所以.
故选：B.
2．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（       ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵，，
∴由正弦定理得，
因为，所以，即，
∴，即．
故选：B.
3．在中，已知，，，则的面积等于（       ）
A． B． C． D．
【答