人教版专题03 函数的概念及性质（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

专题03 函数的概念及性质
能力提升检测卷
时间：90分钟 分值：100分
选择题（每小题只有一个正确选项，共5*5分）
1．函数的图像为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为，
且，
函数为奇函数，A选项错误；
又当时，，C选项错误；
当时，函数单调递增，故B选项错误；
故选：D.
2．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（       ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当时，，
由得，
所以，可得：，
当时，，
由得，
所以，即，即，
综上可知：或.
故选：C
3．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为
A．或 B．1或 C．或2 D．或1
【答案】A
【详解】解：已知，①
且，分别是上的偶函数和奇函数，
则，
得：，②
①+②得：，
由于关于对称，
则关于对称，
为偶函数，关于轴对称，
则关于对称，
由于有唯一零点，
则必有，，
即：，
解得：或.
故选：A.
4．设是定义在上的奇函数，当时，，则
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.
5．已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,则（ ）
A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9) C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10)
【答案】D
【详解】由函数图象平移规则可知，
函数由向右平移8个单位所得，
所以函数关于对称，
因为在区间上递减，在上递增，
所以，
，
故选D.
二、填空题（每小题只有一个正确选项，共5*5分）
6．已知函数是偶函数，则______.
【答案】1
【详解】因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
7．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
【答案】①②③
【详解】表示区间端点连线斜率的负数，
在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；
甲企业在这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在
的污水治理能力最强．④错误；
在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；
在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；
故答案为：①②③
8．已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．
【答案】
【详解】有两个零点，
有两个零点，即与的图象有两个交点，
由可得，或
①当时，函数的图象如图所示，此时存在，满足题意，故满足题意
②当时，由于函数在定义域上单调递增，故不符合题意
③当时，函数单调递增，故不符合题意
④时，单调递增，故不符合题意
⑤当时，函数的图象如图所示，此时存在使得，与有两个交点
综上可得，或
故答案为：
9．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.
【答案】
【详解】原问题等价于，
当时，函数图象如图
此时，
则，解得：；
当时，函数图象如图
此时，
则，解得：；
当时，函数图象如图
此时，
则，解得：；
当时，函数图象如图
此时，
则，解得：；
综上，满足条件的取值范围为.
故答案为：
10．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________．
【答案】
【详解】解：由题可知，不等式对于任意恒成立，
即，
又因为，，
对任意恒成立，
设，其中，
由不等式，可得：，
则，
当时等号成立，
又因为在内有解，
，
则，即：，
所以实数的取值范围：.
故答案为：.
主观题（共5小题，共50分）
11．已知函数.
（