人教版专题07 数列（测）（解析版）.docx

专题07 数列
能力提升检测卷
时间：60分钟 分值：120分
一、选择题（每小题只有一个正确选项，共60分）
1．已知数列满足，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由，利用累加法得出.
【详解】由题意可得，
所以，，…，，
上式累加可得
，
又，所以.故选：B.
2．等差数列前项和为， ，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】
，即
故选：C.
3．在等比数列中，，，则（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题设结合等比数列通项公式求得公比，进而求.
【详解】由题设，，又，可得，
∴.故选：A
4．已知等差数列的前项和，且，，则最小时，的值为（       ）.
A．2 B．1或2 C．2或3 D．3或4
【答案】C
【分析】先由已知条件求出等差数列的首项和公差，从而可表示出，进而利用二次函数的性质可求得结果
【详解】解：设等差数列的公差为，
因为，，
所以，解得，，
所以，
因为，所以当或时，其有最小值.故选：C
5．设是等比数列，且，，则（       ）
A．12 B．24 C．30 D．32
【答案】D
【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.
【详解】设等比数列的公比为，则，
，
因此，.故选：D.
6．在正项等比数列中，若，，则（       ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】根据等比数列的性质可得，由题意，解得，再根据等比数列通项公式求得公比，从而得到数列的通项公式.
【详解】在等比数列中，
，解得或
当时，，
，
；
当时，，
，
综上所述：或，故选：C.
7．设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是
A．290 B． C． D．
【答案】C
【分析】由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可
【详解】由得，
当时，，整理得，
所以是公差为4的等差数列，又，
所以，从而，
所以，
数列的前10项的和.故选.
8．已知数列{an}满足：a1＝－13，a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列的前13项和为
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【分析】根据题干变形可得到数列{an}为等差数列，再由等差数列的公式得到通项，最终裂项求和即可.
【详解】an－1＝2an－an＋1(n≥2)，可得an＋1－an＝an－an－1，
可得数列{an}为等差数列，设公差为d，由a1＝－13，a6＋a8＝－2，即为2a1＋12d＝－2，解得d＝2，则an＝a1＋(n－1)d＝2n－15.
，即有数列的前13项和为
＝×＝－.故选B.
9．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（       ）
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
【答案】B
【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.
【详解】设等比数列的公比为，
由可得：，
所以，
因此.故选：B.
10．已知数列的前项和为，，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（       ）
A． B．
C．数列的最大项为 D．
【答案】D
【解析】当且时，由代入可推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，由可判断A选项的正误；利用的表达式可判断BC选项的正误；求出，可判断D选项的正误.
【详解】当且时，由，
由可得，
整理得（且）.
则为以2为首项，以2为公差的等差数列，.
A中，当时，，A选项正确；
B中，为等差数列，显然有，B选项正确；
C中，记，
，
，故为递减数列，
，C选项正确；
D中，，，.
，D选项错误.
故选：D．
11．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】由等差数列性质求出，由等差数列前n项可求得m．
【详解】∵是等差数列，∴，，
∴，．故选：C．
12．设等差数列的前n项和为，若，，则（       ）
A．28 B．32 C．16 D．24
【答案】B
【分析】由等差数列前n项和的性质，可得，，，成等差数列，结合题干数据，可得解
【详解】由等差数列前n项和的性质，
可得，，，成等差数列，
∴，解得.
∴ 2，6，10，成等差数列，