人教版专题25 函数与导数专项训练（解析版）.docx

函数与导数专项测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）下列函数不是偶函数的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性的定义求解.
【详解】对于A项，，定义域为，
所以，所以为偶函数；
对于B项，定义域为，，所以为偶函数；
对于C项，的定义域为，，
所以不是偶函数；
对于D项，的定义域为，，
所以是偶函数.
故选:C.
2．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）一种药在病人血液中的量不低于1800mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药的量为0mg，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3600mg的此药，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药（，结果精确到0.1）（    ）
A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.3
【答案】C
【分析】根据指数函数与对数函数的运算法则即可求解.
【详解】设注射后经过的时间为，血液中药物的含量为，
则有，
因为药在病人血液中的量不低于1800mg时才有疗效，
所以令，
解得.
故选：C.
3．（2023·全国·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断所在区间，最后根据高斯函数的定义计算可得.
【详解】解：因为与在上单调递增，
所以在上单调递增，
又，，
所以在上存在唯一零点，即，所以.
故选：A
4．（2021·天津蓟州·天津市蓟州区第一中学校考模拟预测）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由函数可得且，故可得函数只能是上的单调递减函数，然后列不等式即可
【详解】由可得且，
所以当时，不可能是增函数，
所以函数在上不可能是增函数，
则函数是上的单调递减函数，
所以，解得，
综上：实数a的取值范围为，
故选：B
5．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据给定的等式，构造函数并探讨其单调性，再逐项计算判断作答.
【详解】，令，求导得：，
当时，当时，因此函数在上单调递增，在上单调递减，
对于A，，则，即，A正确；
对于B，，则，即，B错误；
对于C，，则，即，C错误；
对于D，，则，即，D错误．
故选：A
6．（2023·青海海东·统考一模）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设，求导可得在上单调递减，再根据转化为，再结合的单调性求解即可.
【详解】设，则.
因为，所以，即，
所以在上单调递减.
不等式等价于不等式，即.
因为，所以，所以.
因为在上单调递减，所以，解得
故选：A
7．（2021·陕西汉中·统考模拟预测）已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，则的大小关系是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意当时，，结合导数的运算法则可构造函数，由此判断其单调性，利用函数的单调性，即可判断的大小.
【详解】设 ，则，
由题意知当时，，即，
故在时单调递增，
故 ，即，
故选：D.
8．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数（），且在有两个零点，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用零点的意义等价转化，构造函数，再借助导数探讨函数在有两个零点作答.
【详解】，，由得，，则，令，
依题意，函数在有两个零点，显然，而在上单调递增，
则有，当或，即或时，在上单调递增或单调递减，
即有函数在只有一个零点1，因此，此时当时，，当时，，
函数在上单调递减，在单调递增，则，
要函数在有两个零点，当且仅当在上有一个零点，即有，解得，
所以的取值范围.
故选：C
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．（2023·安徽淮南·统考一模）已知函数，则（    ）
A．的值域为
B．直线是曲线的