人教北京市昌平区期末质量抽测数学试题 答案.docx

昌平区2022~2023学年期末质量抽测
数学试卷
2023.1
本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，则集合（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意.
故选：C
2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，且满足，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求得，结合复数的几何意义可得，由此求得答案.
详解】由得，
又复数对应的点的坐标是，即，
故选：A
3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反例或基本初等函数的性质可得正确的选项.
【详解】对于A，设，则，
故在定义域内不是减函数，故A错误.
对于B，设，其定义域为且，
故为奇函数，而为上的增函数，
故为上的减函数，故B正确.
对于C，设，因为，故在定义域内不是减函数，故C错误.
对于D， 的定义域为，故该函数不是奇函数，故D错误.
故选：B
4. 若，，则一定有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用特例法，判断选项即可.
【详解】解：不妨令，
则，∴A、B不正确；
，∴D不正确，C正确.
故选：C.
【点睛】本题考查不等式比较大小，特值法有效，是基础题.
5. 已知二项式的展开式中的系数是10，则实数（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.
【详解】二项式的展开式为，
令，解得，
所以.
故选：B
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
【详解】，
所以，
所以.
故选：D
7. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“角与角的终边关于轴对称”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】判断命题“角与角的终边关于轴对称”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】由题意知，角与角的终边关于轴对称时，则 ，
故，则，即；
当时，此时，角与角的终边不关于轴对称，
即“”成立不能得出“角与角的终边关于轴对称”成立，
故“角与角的终边关于轴对称”是“”的充分而不必要条件，
故选：A
8. 图1：在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能的向左或向右落下，最后落入底部的格子中.在图2中，将小球放入容器中从顶部下落，则小球落入D区的路线数有（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】由上而下依次归纳小球到每一层相邻两球空隙处的线路数后可正确的选项.
【详解】第一层只有一个小球，其左右各有一个空隙，小球到这两个空隙处的线路数均为1；
第二层有两个小球，共有三个空隙，小球到这三个空隙处的线路数从左到右依次为：1,2,1，
第三层有三个小球，共有4个空隙，小球到这四个空隙处的线路数从左到右依次为：即为，
第四层有四个小球，共有5个空隙，小球到这五个空隙处的线路数从左到右依次为：即为，
第五层有五个小球，共有6个空隙，小球到这六个空隙处的线路数从左到右依次为：即为，
第六层有六个小球，共有7个空隙，小球到这七个空隙处的线路数从左到右依次为：即为，
故小球落入D区的路线数有20条.
故选：C.
9. 设抛物线的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交抛物线于点，交准线于点（在轴的两侧）.若，则抛物线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线的斜率以及求得，从而求得抛物线的方程.
【详解】直线的斜率为，倾斜角为，
过作，垂足为，连接，
由于，所以三角形是等边三角形，
所以，
由于，所以，
所以抛物线方