人教第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（解析版）.docx

第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）
一、单选题
1．如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】取的中点的中点，由题可得为与所成角，结合条件及余弦定理即得.
【详解】取的中点的中点，则，
∴为与所成角，
由题可知直三棱柱为正棱柱,
设，则，
在中，可得,
∴与所成角的余弦值为．故选：A．
2．下列能保证直线与平面平行的条件是（    ）
A．，
B．，，
C．､，，，，且
D．，，，
【答案】B
【分析】由线面平行的判定定理可知ACD不满足条件.
【详解】A中，直线可能在平面内，A错误；
B中，，，，根据线面平行的判定，可知，B正确；
C中，，若点在内，则直线在平面内，C错误.
D中，直线可能在平面内，D错误.故选：B
3．在三棱锥中分别是边的中点，且，则四边形是（    ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】B
【分析】根据中位线的性质及平行公理可得四边形是平行四边形，再利用可得四边形是矩形.
【详解】因为分别是边的中点，所以，所以；
同理可得，所以四边形是平行四边形；
又因为，所以，即四边形是矩形.
故选：B.
4．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（    ）
A．如果，，m、n是异面直线，那么
B．如果，，m、n是异面直线，那么n与相交
C．如果，，m、n共面，那么
D．如果，，m、n共面，那么
【答案】C
【分析】根据点、线、面的位置关系并结合图形即可判断答案
【详解】解：对于A，如果，，m、n是异面直线，则或与相交，故A错；
对于B，如果，，m、n是异面直线，那么n与相交或平行，故B错；
对于C，如果，，m、n共面，由线面平行的性质定理，可得，故C对；
对于D，如果，，m、n共面，则或相交，故D错故选：C
5．一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（    ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面
【答案】D
【分析】根据空间中两直线的位置关系，即可求解：
【详解】如图（1）所示，此时直线与直线为异面直线，其中，此时直线与为相交直线；
如图（2）所示，此时直线与直线为异面直线，其中，此时直线与为异面直线，综上，一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是相交或异面.故选: D.
6．正方体的对角线与各个面上与其不共端点的对角线的位置关系是（    ）
A．异面垂直 B．异面不垂直 C．可能相交可能异面 D．可能相交、平行或异面
【答案】A
【分析】作出辅助线，证明线面垂直，从而证明线线垂直，得到正方体的对角线与各个面上与其不共端点的对角线的位置关系.
【详解】如图，正方体的对角线，与其不共端点的面对角线，
连接，则，
又因为平面，平面，
所以，
因为，平面，
所以平面，
因为平面，
所以，且两直线异面，
同理可证明正方体的对角线与各个面上与其不共端点的对角线垂直且异面，
综上：正方体的对角线与各个面上与其不共端点的对角线的位置关系为异面垂直.
故选：A
二、填空题
7．已知四面体中，、、分别为、、的中点，且异面直线与所成的角为，则_________.
【答案】或
【分析】根据，，结合异面直线夹角的定义求解即可.
【详解】如图，因为、、分别为、、的中点，故，，故与所成的角即与所成的角为，且与相等或者互补，故或.
故答案为：或
8．已知，，，是相应长方体或空间四边形的边或对角线的中点，则这四点必定共面的是______．（写序号）
【答案】①③④
【分析】利用平面的基本性质及推论，逐一检验即可．
【详解】①中，，，，，四点共面；
②中，和是异面直线，故四点不共面；
③中，，，，，四点共面；
④中，，，，，四点共面；
故答案为：①③④
9．从正方体的12条棱和12条面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则
的最大值为______．
【答案】4
【分析】根据正方体的结构特征，先确定至多可选出4条，再确定选出4条两两异面的线，即可得到结论．
【详解】正方体共有8个顶点，若选出的条线两两异面，则不能共顶点，即至多可选出4条，又可以选出4条两两异面的线（如图 ），故所求的最大值是4．
故答案为：4．
10．对于任意给定的两条异面直线，存在______条直线与这两条直线都垂直．
【答案】无数
【分析】平移一条直线与另一条相交并确定一个平面，再由线面垂直的意义及异面直线所成角判断作答.