人教第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）.docx

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第3节 简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
（本卷满分150分，考试时间120分钟。）
一、单选题
1．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（       ）
A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
【答案】D
【解析】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.故选：D
2．已知命题，，则为（       ）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即，；故选：B.
3．已知“”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为为假命题，所以中至少有一个假命题；
A．当均为假命题时，也为假命题；
B．当为一真一假时，为假命题；
C．当为真命题，为假命题时，为假命题；
D．因为至少有一个为真，所以为真命题，故选：D.
4．下列命题中错误的是（       ）
A．命题“若，则”的逆否命题是真命题
B．命题“”的否定是“”
C．若为真命题，则为真命题
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】C
【解析】对于A，若x=y，则sinx=siny，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A正确；
对于B，命题“”的否定是“”，故B正确；
对于C，若为真命题，则与至少有一个是真命题，故不一定为真命题，故C错误；
对于D，充分性：当时，显然不成立，即充分性不具备；
必要性：因为，， 根据幂函数的单调性，显然，即必要性具备，故D正确．故选：C.
5．已知，，对于命题；，下列为真命题的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，，∴
,∵，∴，即，故p为真命题，假命题；
∴，故q为假命题，为真命题.∴为真命题，故选：B
6．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于命题，因为，其中，
而，故无解，故命题为假命题.
对于命题，因为对任意，总有，故命题为真命题.
故、、均为假命题，为真命题，故选：B.
7．已知命题p：，；命题q：直线：x－ay＋3＝0与：2x＋ay－1＝0相互垂直的充要条件为．则下列命题中为真命题的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令x＝0，可知成立，即p为真命题；若与相互垂直，则，解得，故q为假命题，只有为真命题，故选：B．
8．已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．则下列命题为假命题的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】是偶函数，幂函数在上单调递减，在上单调递增，命题为真命题；则为假命题；
函数为偶函数，的图象关于直线对称
命题为真命题；则为假命题； 又逻辑连接词“且”为“一假必假”，“或”为“一真必真”， 则对于A，为真命题；对于B，为真命题；对于C，为假命题；对于D，为真命题；故选：C.
二、多选题
9．给出下列命题，其中假命题为（       ）
A．，；
B．，；
C．，；
D．是的充要条件.
【答案】ABC
【解析】.，所以该命题是假命题；
.当时，所以该命题是假命题；
.当时，左边，右边，所以该命题是假命题；
.时，时，所以是的充要条件，所以该命题是真命题.故选：ABC
10．已知命题，，，则（       ）
A．是真命题 B．是真命题
C．是真命题 D．的否定为“，”
【答案】ACD
【解析】对于命题，，所以为真命题，
对于命题，在上递减，所以为假命题.
则为真命题，的否定为“”,正确.故选：ACD.
11．下列说法正确的是（       ）
A．命题“”的否定是“”.
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的必要条件.
D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】BD
【解析】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误；
对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；
对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；
对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.
故选：BD
12．取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等