人教第10章 算法初步、统计与统计案例 第2节　随机抽样.docx

第2节　随机抽样
考试要求　1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.
1.简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
2.系统抽样
(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.
(2)系统抽样的操作步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
①先将总体的N个个体编号；
②确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k＝(否则，先剔除一些个体)；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，……，依次进行下去，直到获取整个样本.
3.分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.
(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.
2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.
3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.(　　)
(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.(　　)
(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　)
(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
2.(易错题)学校为了了解高二年级1 203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(　　)
A.40 B.30.1
C.30 D.12
答案　C
解析　∵1 203除以40不是整数，
∴先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30.故选C.
3.(易错题)某校要从高一、高二、高三共2 022名学生中选取50名组成志愿团，若采用下列的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 022人中剔除22人，剩下的2 000人再按分层随机抽样的方法进行，则每人入选的概率为(　　)
A.都相等且为 B.都相等且为
C.不会相等 D.均不相等
答案　A
解析　因为整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为，故选A.
4.(2019·全国Ⅰ卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　　)
A.8号学生 B.200号学生
C.616号学生 D.815号学生
答案　C
解析　根据题意，系统抽样是等距抽样，
所以抽样间隔为＝10.
因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C.
5.(2022·东北三省三校调研)某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件的编号是________.
0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
答案　11
解析　利用随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，即从47开始读取，在编号范围内的提取出来，重复的跳过，可得36，33，26，16，11，则选出来的第5个零件的编号是11.
6.(2022·全国大联考)在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6类商户数进行了统计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行