人教江苏省扬州中学1月月考数学试题(1).docx

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江苏省扬州中学1月月考试题
数学 2023.01
试卷满分：150分， 考试时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）
1．已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的模是（    ）
A．1 B． C． D．
2．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
3．设，则“成等比数列”是“”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，每组数据以组中值（组中值=(区间上限+区间下限)/2）计算），下列说法正确的是（    ）
A．直方图中x的值为0.035
B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人
C．估计全校学生的平均成绩为83分
D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分
5．已知，且，则（    ）
A． B． C． D．
6.在平面直角坐标系xOv中，M为双曲线右支上的一个动点，若点M到直线的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 2
7．如图是一个由三根细棒、、组成的支架，三根细棒、、两两所成的角都为，一个半径为的小球放在支架上，则球心到点的距离是（    ）
A． B． C． D．
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8．已知函数及其导函数的定义域均为R，且是偶函数，记，也是偶函数，则的值为（    ）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）
9．如图，在正方体中，为的中点，则（    ）
A．平面
B．平面
C．平面平面
D．直线与平面所成角的余弦值为
10．已知函数的一条对称轴为，则（    ）
A．的最小正周期为 B．
C．在上单调递增 D．
11．已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（    ）
A． B．数列为递增数列
C． D．数列的前n项和小于
12．已知函数，，若与图象的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的有（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）
13．已知展开式中的各项系数和为243，则其展开式中含项的系数为_____.
已知,则与的夹角为__________．
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已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点（P不在y轴上），的重心为G，内心为M，且，则椭圆C的离心率为___________．
16．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）
17．已知数列满足，.
(1)若，数列的通项公式；
(2)若数列为等比数列，求.
18．记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求；
(2)求的取值范围．
19．密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励．李华参加了一次密室逃脱游戏，他选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A，B，C，他们通过三关的概率依次为：．若其中某一关不通过，则游戏停止，游戏不通过．只有依次通过A，B，C三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励．现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元．为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币．游