人教精品解析：四川省成都市第七中学零诊模拟检测理科数学试题（解析版）.docx

成都七中零诊模拟检测试题
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设非空集合，满足，则（ ）
A. ，有 B. ，有
C. ，有 D. ，有
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得即可判断.
【详解】，，，有.
故选：B.
2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先由复数的除法得，再求其共轭复数即可得解.
【详解】由，可得.
在复平面内对应的点为位于第三象限.
故选C.
【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题.
3. 已知均为单位向量，且满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过向量的线性运算进行化简求值即可.
【详解】，同理
．
故选：B.
4. 数列满足，，则以下说法正确的个数（ ）
①；
②；
③对任意正数，都存在正整数使得成立；
④.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二次函数的性质及递推关系得，然后作差，可判断①，已知等式变形为，求出平方和可得②成立，利用简单的放缩可得，可判断③，利用数学归纳法思想判断④．
【详解】，若，则，
∴，∴，①正确；
由已知，
∴，②正确；
由及①得，，
∴，
显然对任意的正数，在在正整数，使得，此时成立，③正确；
(i)已知成立，
(ii)假设，则，
又，即，∴，
由数学归纳法思想得④正确．
∴4个命题都正确．
故选：D．
【点睛】方法点睛：本题考查由数列的递推关系确定数列的性质．解题方法一是利用函数的知识求解，二是利用不等式的放缩法进行放缩证明，三与正整数有关的命题也可利用数学归纳法证明．
5. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线过点求得抛物线方程，求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式得到，转化为，利用基本不等式求得上式的最小值.
【详解】由题意抛物线过定点，得抛物线方程，焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，半径.由于直线过焦点，所以有，又.故选C.
【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，考查基本不等式求和式的最小值，属于中档题.
6. 德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
执行给定的程序框图，输入，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.
【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入，可得：
第1次循环：；
第2次循环：；
第3次循环：；
第10次循环：，
此时满足判定条件，输出结果，
故选：B.
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
7. 在正四面体中，异面直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在正四面体中易证,即，然后作出直线与平面所成的角，二面角的平面角，在将之放到三角形中求解比较其大小.
【详解】在正四面体中,设棱长为2,
设为底面三角形是中心，则平面.
取边的中点，连结, 如图.
则易证,又.
所以平面又平面，
所以.
所以异面直线与所成的角为.
又平面.
所以直线与平面所成的角为
在中,,
所以.
取边的中点