人教考点02 幂指对等函数图像和性质（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点02 幂指对等函数的图像和性质
1．已知，与的图象关于原点对称，则（ ）
A． B．
C．2 D．0
【答案】D
【分析】
由复合函数求得函数的表达式，再由对称性求得，从而可得函数值．
【详解】
设，则，
所以，即，
设是图象上任一点，它关于原点的对称点在函数图象上，所以，即，所以，
．
故选：D．
2．（2022·北京·高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【详解】
，故A错误，C正确；
，不是常数，故BD错误；
故选：C．
3．（2022·浙江绍兴·模拟预测）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.
【详解】
解：根据图象可知，函数关于对称，且当时，，故排除B、D两项；
当时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C项，当时，单调递减，故排除C项.
故选：A.
4.（2022·湖北·荆州中学模拟预测）设，函数．若，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【分析】
根据分段函数的定义和指数的运算性质即可得到结果
【详解】
，
所以即
故答案为：
5．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在在上单调递增，则______.
【答案】1
【分析】
幂函数系数为1，在上单调递增上递增，有，可求解.
【详解】
幂函数在在上单调递增
可得解得
故答案为：
6．（2022·全国·高三专题练****当时，幂函数为减函数”是“或2”的（       ）条件
A．既不充分也不必要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．充要
【答案】C
【分析】
根据幂函数的定义和性质，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.
【详解】
当时，幂函数为减函数，
所以有，
所以幂函数为减函数”是“或2”的充分不必要条件，
故选：C
7．（2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练****文））已知函数的图像大致为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数的奇偶性，排除C、D选项，根据时，，可排除B项，即可求解.
【详解】
由题意，函数，可得定义域为，关于原点对称，
可得，
所以函数为奇函数，所以排除C、D选项，
当时，，可排除B.
故选：A.
8．（2022·全国·高三专题练****已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（       ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】C
【分析】
令，利用换元法可得，由一元二次方程的定义知该方程至多有两个实根、，作出函数的图象，结合题意和图象可得、，进而得出结果.
【详解】
令，作出函数的图象如下图所示：
由于方程至多两个实根，设为和，
由图象可知，直线与函数图象的交点个数可能为0､2､3､4，
由于关于x的方程有7个不同实数解，
则关于u的二次方程的一根为，则，
则方程的另一根为，
直线与函数图象的交点个数必为4，则，解得.
所以且.
故选：C.
9.（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数，若是奇函数，则实数a=______．
【答案】1
【分析】
利用奇函数的性质列方程求参数.
【详解】
由题意，，即，
所以，化简得，解得．
故答案为：1
10．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知函数，则______．
【答案】4043
【分析】
根据题意，化简得到，结合倒序相加法求和，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
可得
，
设，
则
两式相加，可得
，
所以.
故答案为：.
11．（2020·全国·高考真题（理））若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.
【详解】
由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
【点睛】
本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.
12．（2022·河南安阳·模拟预测（理））关于函数有下述四个结论：
①的图象关于直