人教版数学03（乙卷文科）（全解全析）.docx

2023年高考押题预测卷03
文科数学·全解全析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解法，结合四个选项的Venn图逐一判断即可.
【详解】，
选项A中Venn图中阴影部分表示，不符合题意；
选项B中Venn图中阴影部分表示，符合题意；
选项C中Venn图中阴影部分表示，不符合题意；
选项D中Venn图中阴影部分表示，不符合题意，
故选：B
2．若，则（    ）
A．5 B． C． D．3
【答案】B
【分析】由题意求，进而可求其模长.
【详解】∵，则，
则.
故选：B.
3．已知命题，有成立；命题 “”是“”的充要条件，则下列命题中为真命题的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先分别判断命题的真假，再根据复合命题真假的判断方法即可得解.
【详解】当时，，所以命题p是真命题，则为假命题，
由，得或，
所以“”是“”的充分不必要条件，故命题q是假命题，则为真命题，
所以，为假命题，，真命题，则为假命题.
故选：C．
4．将的图象向左平移个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先求出与关于轴对称的解析式，然后一一分析选项即可.
【详解】与关于轴对称的三角函数为，
对A，平移后的解析式为，不合题意，舍去；
对B，平移后的解析式为，符合题意，
对C，平移后的解析式为，不合题意，舍去；
对D，平移后的解析式为，不合题意，舍去；
故选：B.
5．已知变量x，y满足，则的最大值是（    ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【分析】作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义求出最大值作答.
【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影四边形（含边界），，
目标函数，即表示斜率为，纵截距为的平行直线系，
画直线，平移直线到直线，当直线过点时，直线的纵截距最小，最大，即，
所以的最大值为4.
故选：A
6．已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角恒等变换运算求解.
【详解】由题意可得：，
则.
故选：B.
7．随机郑两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以4，余数分别为，所对应的概率分别为，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】用表格列举出所有可能的余数情况，并确定余数为对应概率，即可得结果.
【详解】由题设，两枚骰子所得点数和除以4的余数情况如下：
除以4的余数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
0
1
2
3
2
3
0
1
2
3
0
3
0
1
2
3
0
1
4
1
2
3
0
1
2
5
2
3
0
1
2
3
6
3
0
1
2
3
0
由上表知：共36种情况，其中余数为分别有9种、8种、9种、10种，
所以.
故选：A
8．函数的部分图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先判断的奇偶性，再根据时的函数值的符号判断图象.
【详解】因为，，
所以，故函数的为奇函数，排除BD；
又 所以，故A错误.
故选：C
9．在正四棱柱中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据给定的条件，结合正四棱柱的结构特征，作出过点垂直于的正四棱柱的截面即可计算作答.
【详解】在正四棱柱中，连接，如图，，平面，
因为平面，则，又平面，
，则平面，又平面，则，
取中点，连接，在平面内过作，交于，显然，
而平面，则平面，有，
又平面，，于是平面，而平面，因此，
因为平面，，从而平面，
连接，则点的轨迹为平面与四棱柱的交线，即，
因为，即有，又，
于是，有，，
所以点的轨迹长为.
故选：A
【点睛】方法点睛：作截面的常用三种方法：直接法，截面的定点在几何体的棱上；平行线法，截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；延长交线得交点，截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.
10．已知是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，则有①为奇函数，②关于对称，③关于点对称，④，则上述推断正确的是（    ）
A．②③ B．①④ C．