人教版四川省宜宾市第四中学校期末考试数学（文）试题.docx

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四川省宜宾市四中高2023届期末考试
文科数学
本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡一并交回
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则的真子集共有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．设，则的虚部是
A．2 B．1 C． D．
3．设向量，，若，则
A． B．-1 C． D．
4．已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则
A． B． C． D．
5．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大一些
D．男生不喜欢理科的比为60%
6．已知，则
A． B．4 C． D．
7．在，已知，，，则边上的高等于
A． B． C． D．
8．若函数()的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的最小值为
A． B． C． D．
9．已知是函数的零点，若，则的值满足
A． B． C． D．的符号不确定
10．在三棱锥中，已知，，两两垂直，且，，，则三棱锥的外接球的表面积为
A． B． C． D．
11．设为抛物线的焦点，曲线与相交于点，直线恰与曲线相切于点，交的准线于点，则等于
2
A． B． C． D．
12．已知函数，若有四个不同的零点，则a的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值等于______.
14．已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.
15．函数在上的零点之和为______.
16．定义域为的偶函数满足，当时，，给出下列四个结论：
① ；
②若，则；
③函数在内有且仅有3个零点；
④若，且，则的最小值为4.
其中，正确结论的序号是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分。
17．（12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市名农民工(其中技术工、非技术工各名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在(百元)内，且月工资收入在(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
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（1）求n的值；
（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名.
①完成如下所示列联表
技术工
非技术工
总计
月工资不高于平均数
50
月工资高于平均数
50
总计
50
50
100
②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:，其中.
18．（12分）△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、