人教版2021届高考考前冲刺卷 数学（三） 教师版.doc

（新高考）此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021届高考考前冲刺卷
数 学（三）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，，
因此，，故选A．
2．已知命题，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】由特称命题的否定可知为：，，故选C．
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，
所以
，
故选A．
4．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】①当，即时，∴，即，
∴，∴，
又∵，∴无解；
②当，即时，∴，
∴，∴，∴，
又∵，∴，故选B．
5．若存在复数同时满足，，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可设，则有，
又因为，即，所以，
可设，，（为任意角），
则
，
当时取到最大值；当时取到最小值，
所以实数的取值范围是，故选C．
6．如图，在等边中，，向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题知D点是BC的四等分点，设三角形边长为a，
则，
，
，
则向量在向量上的投影向量为：
，
故选D．
7．设数列为等差数列，为数列的前项和，若，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】可将此题看成关于和的线性规划问题，
根据题意可知化简为，
求的最大值，将其转化为，求的最大值问题，
作图，由，得，平移直线，
由图可知，当直线过点时，有最大值，
∴，即的最大值为，故选D．
8．若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，得，，
则表示曲线上的点与直线上的点之间距离的平方，
，令，得，
又，在处的切线方程为，
曲线上的点与直线上的点之间距离的最小值即为直线与
之间的距离，
，故选D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】对于A，（