人教版高中数学6.2 等比数列（精讲）（提升版）（解析版）.docx

6.2 等比数列（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 基本量的计算
【例1-1】（2022·河南开封）在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为______．
【答案】１或.
【解析】当时，满足，，此时；
当时，由，，
可得：，解得 ，此时.
综上所述：公比的值为：１或.   
【例1-2】（2022·吉林·洮南市第一中学模拟预测（文））已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________．
【答案】
【解析】因为，，成等比数列 ，即 解得 或（舍）
故答案为：
【例1-3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设等比数列的前n项和为，若，且，则λ＝________.
【答案】
【解析】∵，∴，∴，∵，
∴，，将代入，可得.故答案为：
【一隅三反】
1．（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练****已知等比数列的前项和为，且公比，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由等比数列的性质可知，因为，则，
由已知可得，可得，，则，
因此，.故选：B.
2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知等比数列的公比，则 等于（       ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【解析】因为等比数列的公比，所以．故选：D
3．（2022·河南省杞县高中）在等比数列中，，则的公比______．
【答案】或
【解析】因为，所以，所以，因为，所以或．故答案为：或．
4．（2022·河南安阳）已知为等比数列，，则_________．
【答案】
【解析】设公比为，由题意知：，又，解得或，
若，则，，则；
若，则，，则.故答案为：.
考点二 等比中项
【例2-1】（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（文））已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（       ）
A．或 B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得：，解得：，
设等比数列的公比是，因为，所以，解得：，
显然，所以，所以，所以故选：D
【例2-2】（2022·河南省浚县第一中学模拟预测（文））在等比数列中，若，则（       ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以；故选：C.
【例2-3】（2022·江西·二模（文））已知m是1和4的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（       ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】m是1和4的等比中项,所以,解得,当时, 圆锥曲线为,离心率为,当时, 圆锥曲线,离心率为,故选:B
【一隅三反】
1．（2022·四川广安）已知数列为等比数列，若，为函数的两个零点，则（       ）
A．10 B．12 C．32 D．33
【答案】B
【解析】因为，为函数的两个零点，所以，所以或所以，当时，，，
当时，，，所以，.故选：B
2．（2022·江西·模拟预测（理））在正项等比数列中，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题得，所以，所以，所以，故选：A
3．（2022·全国·高三专题练****理））已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________.
【答案】21
【解析】因为对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，
令m＝1，则a1·an＝a1＋n对任意的n∈N*恒成立，∴数列{an}为等比数列，公比为a1，
由等比数列的性质有a3a5＝，因为a3·a5＋a4＝72，则＋a4＝72，
∵a4＞0，∴a4＝8，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝log2(a1·a2·…·a7)＝log2＝log287＝21.故答案为：21．
考点三 前n项和的性质
【例3-1】（2022·全国·高三专题练****记等比数列的前项和为，若，，则（       ）
A．12 B．18 C．21 D．27
【答案】C
【解析】因为为等比数列的前项和，且，，易知等比数列的公比,
所以成等比数列所以，所以，解得.
故选：C.
【例3-2】（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））已知等比数列的前项和为，若，则的值为（       ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】因为等比数列的前项和为，且，