人教版高中数学9 第9讲　函数模型及其应用　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)
x
1.992
3
4
5.15
6.126
y
1.517
4.041 8
7.5
12
18.01
A.y＝2x－2　　　　　 　　 B．y＝(x2－1)
C．y＝log2x D．y＝logx
解析：选B.由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B.
2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价是(　　)
A．118元 B．105元
C．106元 D．108元
解析：选D.设进价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.故选D.
3．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的(　　)
A．点M B．点N
C．点P D．点Q
解析：选D.A.假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B.假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C.假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小明的距离等于经过30 s时教练到小明的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D.经判断点Q符合函数图象，故本选项正确，故选D.
4．一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到0.1，已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)(　　)
A．5.2 B．6.6
C．7.1 D．8.3
解析：选B.设这种放射性元素的半衰期是x年，则(1－10%)x＝，化简得0.9x＝，即x＝log0.9＝＝＝≈6.6(年)．故选B.
5．(2019·高考全国卷Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是(　　)
A．165 cm B．175 cm
C．185 cm D．190 cm
解析：选B.26＋26÷0.618＋(26＋26÷0.618)÷0.618≈178(cm)，故其身高可能是175 cm，故选B.
6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)
A．75，25 B．75，16
C．60，25 D．60，16
解析：选D.由函数解析式可以看