人教版高中数学第3讲　等比数列及其前n项和0.doc

第3讲　等比数列及其前n项和
一、选择题
1.已知{an}，{bn}都是等比数列，那么(　　)
A.{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比数列
B.{an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等比数列
C.{an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等比数列
D.{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比数列
解析　两个等比数列的积仍是一个等比数列.
答案　C
2.(2017·华师附中调研)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝(　　)
A.1 B.±1 C.2 D.±2
解析　由a2a3a4＝a＝8，得a3＝2，所以a7＝a3·q4＝2q4＝8，则q2＝2，因此a1＝＝1.
答案　A
3.(必修5P67A1(2)改编)一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂(　　)
A.55 986 B.46 656 C.216 D.36
解析　设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得数列{an}成等比数列，a1＝6，q＝6，所以{an}的通项公式an＝6×6n－1，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a6＝6×65＝66＝46 656只蜜蜂，故选B.
答案　B
4.(2015·全国Ⅱ卷)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)
A.21 B.42 C.63 D.84
解析　设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.
答案　B
5.(2017·石家庄质检)设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于(　　)
A.150 B.－200
C.150或－200 D.400或－50
解析　依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20).
即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30，
又S20＞0，
因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，
故S40－S30＝80.
S40＝150.故选A.
答案　A
二、填空题
6.(2017·肇庆模拟)在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于________.
解析　两式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3.即q＝3.
答案　3
7.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________.
解析　因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，q2＝－1舍去，a6＝a2q4＝1×22＝4.