人教版高中数学第7讲　抛物线0.doc

第7讲　抛物线
一、选择题
1.(2016·全国Ⅱ卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝(　　)
A. B.1 C. D.2
解析　由题可知抛物线的焦点坐标为(1，0)，
由PF⊥x轴知，|PF|＝2，所以P点的坐标为(1，2).
代入曲线y＝(k>0)得k＝2，故选D.
答案　D
2.点M(5，3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是(　　)
A.y＝12x2 B.y＝12x2或y＝－36x2
C.y＝－36x2 D.y＝x2或y＝－x2
解析　分两类a>0，a<0可得y＝x2，y＝－x2.
答案　D
3.(2017·张掖诊断)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
解析　抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.故选B.
答案　B
4.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若＝4，则|QF|等于(　　)
A. B. C.3 D.2
解析　∵＝4，
∴||＝4||，∴＝.
如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，
设l与x轴的交点为A，
则|AF|＝4，∴＝＝，
∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选C.
答案　C
5.(2017·衡水金卷)已知抛物线y2＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值为(　　)
A.12 B.24 C.16 D.32
解析　当直线的斜率不存在时，其方程为x＝4，
由得y1＝－4，y2＝4，∴y＋y＝32.
当直线的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－4)，
由得ky2－4y－16k＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝－16，∴y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32＞32，
综上可知，y＋y≥32.
∴y＋y的最小值为32.故选D.
答案　D
二、填空题
6.(2016·兰州诊断)抛物线y2＝－12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________.
解析　由图可知弦长|AB|＝2，三角形的高为3，
∴面积为S＝×2×3＝3.
答案　3
7.(2017·四川四校三联)过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，则弦长|AB|为________.
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2).易得抛物线的焦点是F(1，0)，所以直线AB的方程是y＝x－1，联立消去y得x2－6x＋1＝0，所以x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.
答案　8
8.(2017·江西九校联考)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线y2－x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.
解析　y2＝2px的准线为x＝－.由于△ABF为等边三角形.因此