人教版高中数学8.5 奇偶性（精练）（基础版）（解析版）.docx

8.5 奇偶性（精练）（基础版）
题组一 奇偶性的判断
1．（2022·北京 ）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于A：为非奇非偶函数，故A错误；
对于B：为偶函数，且在上单调递减，故B错误；
对于C：定义域为，故函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D：定义域为，且，
故为偶函数，又，所以在上单调递增，故D正确；
故选：D
2．（2022·全国· 专题练****下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于A中，函数的对称轴为轴，故是偶函数，
令得，所以的零点为．不符合题意；
对于B中，函数的定义域为，不关于原点对称，
故不是偶函数，不符合题意；
对于C中，函数的定义域为，不关于原点对称，
故不是偶函数，不符合题意．
对于D中，函数，可得，所以函数为偶函数，
令，此时方程无解，所以函数无零点，不符合题意.
故选：D.
3．（2022·内蒙古赤峰 ）下列函数为奇函数，且在上为增函数的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】的定义域为，不关于原点对称，所以选项A错误；
的函数图像在呈“波浪形”，有增有减，所以选项B错误；
，为奇函数， 在内任取，且 ，则
，
又因为，所以 ，
所以，为增函数，所以选项C正确；
在递减，所以选项D错误；
故选：C
4．（2022·云南）（多选）下列判断正确的是（       ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是非奇非偶函数
【答案】BC
【解析】对于A，由且，得，
则的定义域不关于原点对称，
所以函数为非奇非偶函数，故A错误;
对于B，函数的定义域关于原点对称，当x>0时，，
，
当x<0时，也有，所以为奇函数，故B正确;
对于C，由且，得，即，
的定义域关于原点对称，此时，
所以既是奇函数又是偶函数，故C正确;
对于D，由且，得且x≠0，
的定义域关于原点对称，因为，
，所以函数为奇函数，故D错误.
故选:BC.
5．（2022·广东）（多选）已知函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（       ）
A．是奇函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是偶函数
【答案】AD
【解析】因为是奇函数，是偶函数，所以，．易得，故是奇函数，A正确；
，故是偶函数，B错误；
，故是奇函数，C错误；
，故是偶函数，D正确．
故选：AD．
6．（2022·陕西）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】对于A，函数的定义域为，且，
所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确；
对于B，函数的定义域为，且，
所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确；
对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；
对于D，函数在区间上单调递减，故D错误.
故选：AB.
7．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）（多选）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】得四个函数定义域均为R，对于A，令，则，且在上单调递增，A正确；
对于B，令，，B错误；
对于C，令，，且在上单调递增，C正确；
对于D，令，， D错误.
故选：AC.
8．（2022·全国· 课时练****判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)偶函数
(2)奇函数
(3)奇函数
(4)非奇非偶函数
【解析】（1）的定义域为，它关于原点对称.，故为偶函数.
（2）的定义域为，它关于原点对称.
，故为奇函数.
（3）的定义域为，它关于原点对称.
，故为奇函数.
（4），故，故为非奇非偶函数.
题组二 利用奇偶性求解析式
1．（2022·陕西安康 ）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】时，，，∴，
故选：C.
2．（2022·云南）设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　   　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设，则，所以，
又为奇函数，所以，
所以当时，.
故选：B.
3．（2022·全国·课时练****已知是偶函数，当时，，则