人教版高中数学9.4 单调性的分类讨论（精练）（基础版）（解析版）.docx

9.4 单调性的分类讨论（精练）（基础版）
题组一 一根型
1．（2022·广西）已知函数，讨论的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】，
由函数的定义域为，有，
①当时，，此时函数单调递增；
②当时，令可得，
可得函数的增区间为，减区间为；
2．（2022·山东临沂）已知函数，讨论的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】因为，则.
若，对任意的，，此时函数的减区间为；
若，由可得，由可得.
此时函数的增区间为，减区间为.
综上所述，当时，函数的减区间为；
当时，函数的增区间为，减区间为.
3（2022·云南·罗平县第一中学）已知函数，讨论函数的单调性与极值;
【答案】答案见解析
【解析】，，
当时，恒成立，
在R上单调递增，无极大值也无极小值；
当，时，，时，，
在上单调递减，在单调递增，
函数有极小值为，无极大值.
4．（2022·河南·郑州四中高三阶段练****文））已知函数 为自然对数的底数，讨论的单调性;
【答案】答案详见解析
【解析】，
所以当时，，在上递减.
当时，在区间递增；
在区间递减.
5．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）已知函数（是自然对数的底数），讨论函数的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】由题意可知，函数的定义域为，
因为，所以 ，
当时，，函数在单调递减；
当时，令，即，解得，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
综上所述，当时，函数在单调递减；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
6．（2022·云南师大附中高三阶段练****设， 其中。讨论的单调性；
【答案】答案见解析；
【解析】，
①当时，在上恒成立，在上单调递减；
②当时，在上单调递增，且当时，，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
题组二 两根型
1．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数，为函数的导函数．讨论的单调性；
【答案】详见解析；
【解析】由题可得，
①当时，时，，单调递减；
时，，单调递增；
②当时，时，，单调递增；
时，，单调递减；
时，，单调递增；
③当时，时，，单调递增；
④当时，时，，单调递增；
时，，单调递减；
时，，单调递增.
2．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知函数，讨论函数的单调性；
【答案】见解析
【解析】
若时，，在上单调递增；
若时，，当或时，，为增函数，
当时，，为减函数，
若时，，当或时，，为增函数，
当时，，为减函数.
综上，时，在上单调递增；
当时，在和上单调递增，在上单调递减；
当时，在和上单调递增，在上单调递减.
3．（2022·安徽）已知函数，讨论f（x）的单调性；
【答案】答案见解析
【解析】由题意得：f（x）定义域为（0，+∞），
当时，，∴在（0，+∞）上恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当时，令，解得：
∴当时，；当时，
∴f（x）在（0，）上单调递增，在上单调递减；
综上所述：当时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减.
4．（2022·北京市）已知函数（