人教版高中数学10.2 平面向量的数量积（精讲）（提升版）（解析版）.docx

10.2 平面向量的数量积（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 平面向量的坐标运算
【例1】（2022·广州模拟）（多选）已知向量，，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C
【解析】，A符合题意；，B符合题意；
，则，C符合题意；，D不符合题意.故答案为：ABC.
【一隅三反】
1．（2022·浙江省淳安中学高三开学考试）已知向量，则在方向上的投影向量为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，则，
在方向上的投影向量为，故选：B.
2．（2022·湖北·天门市教育科学研究院模拟预测）（多选）已知向量，则下列说法正确的是（
       ）
A．若，则的值为
B．若则的值为
C．若，则与的夹角为锐角
D．若，则
【答案】AB
【解析】对于A：若，则，解得，故A正确；
对于B：若，则，解得，故B正确；
对于C：当时与同向，此时与的夹角为，故C错误；
对于D：若，则，即，即，解得，
当时，，，显然，
当时，，，此时，故D错误；
故选：AB
3．（2022·福建·三明一中模拟预测）（多选）已知向量，，其中，下列说法正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若与的夹角为钝角，则 D．若，向量在方向上的投影为
【答案】ABD
【解析】对于A选项，若，则，解得，A对；
对于B选项，若，则，
所以，，B对；
对于C选项，若与的夹角为钝角，则，可得，
且与不共线，则，故当与的夹角为钝角，则且，C错；
对于D选项，若，则，所以，向量在方向上的投影为，D对.故选：ABD.
考点二 平面向量的数量积
【例2-1】（2022·新高考Ⅱ卷）已知 ，若 ，则 （　　）
A．-6 B．-5 C．5 D．6
【答案】C
【解析】由已知条件可得 ， ，即 ，解得 ， 故答案为：C
【例2-2】（2022·陕西模拟）已知，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知，，
，所以．故答案为：B．
【例2-3】（2022·新疆三模）如图在△ABC中，，F为AB中点，，，，则（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】A
【解析】因为，，所以
. 故答案为：A
【一隅三反】
1．（2022·安徽蚌埠·一模）若平面向量两两的夹角相等，且，则（       ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【解析】由平面向量 两两的夹角相等, 得夹角为或,
当夹角为时,
当夹角为时,
故选：A
2．（2022·云南·高三阶段练****在中，，，，点是的中点，则（       ）
A． B．4 C．6 D．
【答案】D
【解析】在中，，则，
又，，所以，
因为点是的中点，所以，
所以
，故A，B，C错误.
故选：D．
3．（2022·四川成都·模拟预测（理））△中，边上的点满足，，点在三角形内，满足，则的值为（       ）
A． B．3
C．6 D．12
【答案】C
【解析】，故,所以,由是的重心，所以,因此
故选：C．
考点三 巧建坐标
【例3】（2022·淄博模拟）如图在中，，为中点，，，，则（　　）
A．-15 B．-13 C．13 D．14
【答案】C
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，，，
又，，，
则，
即，即，
则，
则，，
则；
故答案为：C．
【一隅三反】
1．（2022·四川南充·三模（理））在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】建立如图直角坐标系，则,
得,
所以，
故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练****多选）如图，点位于以为直径的半圆上（含端点，），是边长为2的等边三角形，则的取值可能是（       ）
A． B．0 C．1 D．4
【答案】BC
【解析】如图所示，以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则，，.
令，其中，则，，
所以.
因为，所以，所以，
所以.
故选：BC.
3．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）（多选）已知向量满足，则可能成立的结果为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】对于选项A、B，