人教物理2021届高中大题优练8 电磁感应中的动力学和能量问题 教师版.docx

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优选例题
例1．如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m，现有一边长l＝0.2 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP，以v0＝5 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F安和加速度a的大小；
(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；
(3)线框水平向右的最大位移xm。
【解析】(1)产生的感应电动势为
根据闭合电路的欧姆定律得
所以安培力为
根据牛顿第二定律得
解得。
(2)设线框速度减到零时，线框下落的高度为H，根据能量守恒得
在竖直方向上，根据自由落体得
解得Q＝2.5 J。
(3)在水平方向上，在磁场中运动时，根据动量定理得
所以线框在磁场中运动的距离为
每个磁场宽度为0.5m，所以线框在穿过磁场边界时才做减速运动，则穿过边界的次数为
次
一个磁场两个边界，所以线圈会穿过6个磁场，6个空白区域，第7个磁场进入的距离为
之后，速度减为零
所以线框水平向右的最大位移。
例2．如图甲，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑水平金属导轨的间距为l，质量分别为m、2m的导体棒1、2均垂直导轨放置，计时开始，导体棒1以初速度v0水平向右运动，在运动过程中导体棒始终相互平行与导轨保持良好接触，直到两棒达到稳定状态，图乙是两棒的v－t图象。如图丙，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑水平金属导轨M与N、P与Q的间距分别为l、2l。质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，计时开始，a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时水平向右运动，两棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，图丁是两棒的v－t图象。
(1)若a、b两棒在t0时刻达到相同速度，求0～t0时间内通过a、b两棒的平均感应电流；
(2)从计时开始到两棒稳定运行，求图甲、图丙两回路中生成的焦耳热之比；
(3)从计时开始到两棒稳定运行瞬间，求通过图甲、图丙两回路中某一横截面的电荷量之比。
【解析】(1)设某时刻，、两棒的速度分别为、，时间内回路的平均感应电流为，根据右手定则、v－t图象以及左手定则可知，两棒达到共同速度之前，所受安培力为动力，所受安培力为阻力，对棒由动量定理有：
对棒由动量定理有：
两棒速度相等时
联立解得：
代入
解得：。
(2)对图甲中回路，两棒组成的系统动量守恒，设最终共同速度为，则：
由能量守恒定律可知，图甲回路中产生的焦耳热为
解得
对图丙中回路，当两棒产生的感应电动势大小相等时，回路中感应电流为零，、两棒不受安培力，达到稳定状态，即
对棒由动量定理有
对棒由动量定理有
解得，
设图丙回路中产生的焦耳热为，由能量守恒定律有
联立解得
则。
(3)对图甲中的2棒，由动量定理有：
解得
图丙回路中，对棒由动量定理有：
结合
通过图丙回路中某一横截面的电荷量
解得
则。
模拟优练
1．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m，定值电阻R＝1.6 Ω，电容器电容C＝2.5 F，磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场垂直于导轨平面向上。有一质量m＝0.1 kg、电阻不计的导体棒ab与导轨垂直放置且接触良好，仅闭合S1，ab在水平外力作用下运动。电阻R两端电压随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求ab的加速度大小；
(2)求从ab开始运动5 s内通过R的电荷量；
(3)若开始时断开S1，闭合S2后，导体棒受到大小为导体棒重力一半的水平拉力作用，试分析导体棒的运动状态。
【解析】(1)由电路知
由图象得
由以上两式得
所以。
(2)流过电阻的电荷量
通过导体棒的平均电流
内导体棒产生的平均电动势
内回路磁通量的变化量
内导体棒通过的位移
可得
解得。
(3)导体棒在水平拉力和安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律得
又，，
联立解得
加速度为恒量，所以导体棒做匀加速直线运动。
2．如图所示，水平轨道与半径为r的半圆弧形轨道平滑连接于S点，两者均光滑且绝缘，并安装在固定的竖直绝缘平板上。在平板的上下各有一个块相互正对的水平金属板P、Q，两板间的距离为d。半圆轨道的最高点T、最低点S、及P、Q板右侧边缘点在同一竖直线上。装置左侧有一半径为L的水平金属圆环