人教2022届新高考数学提分计划之函数与导数 2.doc

2022届新高考数学提分计划之函数与导数
新高考I专用（4）
1.若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.若定义在R的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故被称为“囧函数”.若函数（且）有最小值，则当，时的“囧函数”与函数的图象的交点个数为( )
A.1 B.2 C.4 D.6
4.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.设，已知函数，对于任意，，都有，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
6. （多选）若满足对定义域内任意的，，都有，且当时，，则称为“好函数”，则下列函数不是“好函数”的是( )
A. B.
C. D.
7. （多选）对于定义域为D的函数，若同时满足：①在D内单调递增或单调递减；
②存在区间，使在上的值域为，则把称为闭函数.下列结论正确的是( )
A.函数是闭函数
B.函数是闭函数
C.函数是闭函数
D.若函数是闭函数，则
8.函数的图象在点处的切线方程是_____________.
9.已知函数若关于x的方程有8个不同的实根，则a的取值范围为_____________.
10.已知函数.
（1）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数在区间上的最小值为3，求实数a的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：易知在上单调递增，在上单调递增.作出的大致图象，如图所示.
由图可知，，，所以a的取值范围为.
2.答案：D
解析：是定义在R上的奇函数，的图象关于点中心对称，又在上单调递减，在上单调递减，在上也单调递减，且过和，的大致图象如图：
若，则或解得或.综上，满足的x的取值范围是.故选D.
3.答案：C
解析：，且有最小值，.
在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示.
作出函数图象，得出交点个数.
由图象知，当，时的“囧函数”与函数的图象有4个交点，故选C.
4.答案：C
解析：由题意，得有两个不同的零点.令，则.令，则，且，所以当时，，，则在区间上为增函数，故；当时，，，则在区间上单调递减，故.要使有两个不同的零点，则实数a的取值范围是.
5.答案：B
解析：设，则，当或时，，单调递增；当时，单调递减，当时，，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，所以，，因为对于任意，，都有，所以，即，即，解得或.又，所以实数m的取值范围为.
6.答案：AB
解析：对于A，对定义域R内任意的，，，，
，故A中的函数不是“好函数”；对于B，对定义域R内任意的，，，，，故B中函数不是“好函数”；对于C，对于定义域内任意的，，，故C中函数是“好函数”；对于D，对于定义域内任意的，，，故D中函数是“好函数”.故选AB.
7.答案：BD
解析：因为在定义域R上不是单调函数，所以函数不是闭函