人教版2021届高考考前冲刺卷 数学（十五） 教师版.doc

（新高考）此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021届高考考前冲刺卷
数 学（十五）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，知，，
∴，故选B．
2．已知复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以，故选D．
3．“”是“圆与圆”相切的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】圆的圆心为，半径；
圆的圆心为，半径为，
则两圆圆心距，
当时，，两圆相外切，充分性成立；
当两圆相外切时，，此时；当两圆相内切时，，此时；
可知若两圆相切，则或，必要性不成立，
“”是“圆与圆”相切的充分不必要条件，故选A．
4．现有以下结论：
①函数的最小值是；
②若、且，则；
③的最小值是；
④函数的最小值为．
其中，正确的有（ ）个．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于①，当时，，①错误；
对于②，若，且，说明，，则，
当且仅当时取等号，显然成立，②正确；
对于③，，
当且仅时取等号，即，显然这样的不存在，
所以结论不正确，③错误；
对于④，因为，所以，
函数的最大值为，所以结论不正确，④错误，
故选B．
5．若函数在上是单调减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得，，
因为在上是单调减函数，
所以在上恒成立，
当时，则在上恒成立，
即，
设，
因为，所以，
当时，取到最大值是，所以，
所以数a的取值范围是，故选A．
6．已知正项等比数列的前项和为，若，，
则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】是等比数列，公比为，由，得，，
又，所以，，
所以，
由，解得，
所以，，，
所以，故选C．
7．在中，，，，点为的外心，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题得，
由余弦定理得，
所以，
因为点为的外心，
所以，
所以，（1）
同理，（2）
解（1）（2）得，，，
故选C．
8．已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值，则的最小值为（