人教版2021届高考考前冲刺卷 数学（一） 教师版.doc

（新高考）此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021届高考考前冲刺卷
数 学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，，
故选B．
2．在复平面内，复数对应的点关于实轴对称，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】复数对应的点关于实轴对称，，所以，
所以，故选B．
3．设是两个不同平面，直线，直线，则下列结论正确的是（ ）
A．是的充分条件 B．是的必要条件
C．是的必要条件 D．是的必要条件
【答案】A
【解析】∵，，∴，故是充分条件，故A正确；
由，得或异面，故不是必要条件，故B错误；
由推不出，也可能与平行，故不是的必要条件，故C错误；
由推不出，也可能平行，不是的必要条件，故D错误，
故选A．
4．等差数列的前n项和为，已知，，当时，则（ ）
A．13 B．12 C．24 D．25
【答案】D
【解析】，，，
则，，故选D．
5．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题可知，当点P在点C处时，最小，
此时，
过圆心O作交圆弧于点P，连接AP，此时最大，
过O作OG⊥AB于G，PF⊥AB的延长线于F，
则，
所以的取值范围为，故选D．
6．设是双曲线的一个焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于两点．若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．5
【答案】C
【解析】不妨设，过作双曲线一条渐近线的垂线方程为，
与联立可得；与联立可得，
∵，∴，
整理得，即，
∵，∴，故选C．
7．如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】C
【解析】设，则，，，
在中，由正弦定理，得，
，同理，
，
其中，，且为锐角，
所以当时，，故选C．
8．已知定义在上的函数满足，且当时，，
则关于的不等式（其中）的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】A
【解析】任取，由已知得，即，所以函数单调递减．
由可得，
即，所以，