人教版高中数学01卷 第十章　计数原理、概率《过关检测卷》－(解析版).doc

01卷 第十章　计数原理、概率《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复****新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物．该幼儿园将小朋友们进行分组，每4位小朋友为一组，小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物，则小朋友A没有拿到自己制作的礼物的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别求出基本事件总数（24）和所求事件包含的基本事件个数（18），进而可得结果.
【详解】
根据题意，每个小朋友随机拿一件礼物，共有种结果，其中小朋友A没有拿到自己的礼物含有种结果，所以概率为．
故选：D．
2．某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的，，，四人，欲从此人中选择人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：，，，四人每人有票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅一人获得最高得票的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意可知每个人投票给另外一个人的概率为，获得最高票有得三票和得两票的情况，分情况求出每种概率再求和即可.
【详解】
解：每个人投票给另外一个人的概率为，
获得最高票有得三票和得两票的情况，
当得三票时，均投票给，则有，
当得两票时，从中选两个人投票给，另一人投票给除之外的其他人，投票给剩余两人，则有，
则概率为
故选：D
3．两个班级的排球队进行排球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各队输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A．6种 B．12种 C．20种 D．30种
【答案】C
【分析】
由题意知比赛的场次可能有场，分别讨论其中一个班在不同场次下赢得比赛的可能情况再乘以2，将它们加总即为所有可能出现的情形数.
【详解】
两个班级比赛先赢三局者获胜，决出胜负为止，则比赛的场次可能有场，
1、若共比3场，则其中一个班连赢3场，共有2种情况，
2、若共比4场，则其中一个班赢了前3场中2场及最后一场，共有种情况，
3、若共比5场，则其中一个班赢了前4场中2场及最后一场，共有种情况，
∴共有可能出现的情形.
故选：C
4．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正四棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正四棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【分析】
先找出包含的底面矩形，再根据图形特征，逐个计数即可.
【详解】
如图，
若包含的底面矩形为，则顶点可以从，，，中选取，故有四个不同的阳马；
若包含的底面矩形为，则顶点可以从，，，中选取，故有四个不同的阳马；
若包含的底面矩形为，则从，，，中任取一个作为顶点，都不符合阳马，故舍去.
综上可知，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是8个.
故选：B.
5．的展开式中的系数为（ ）
A．45 B．90 C．135 D．270
【答案】C
【分析】
先求出通项公式，再赋值求解即可
【详解】
当时，,此时的系数为.
故选：C
6．将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班级，每个班级至少一人．且甲、乙不在同一班级的分配方案共有（ ）
A．36种 B．30种 C．18种 D．12种
【答案】B
【分析】
首先求出4名学生分配到三个不同的班级，每个班级至少一人的方法，减去甲、乙在同一班级的分配方案即可求解.
【详解】
首先将甲、乙、丙、丁4名学生分成三组，有种分组方法，
再分配到三个不同的班级有种，
所以4名学生分配到三个不同的班级，每个班级至少一人共有种，
若甲乙分配到同一个班级，在三个不同的班级中选一个安排甲乙两人有种，
将剩余人全排列，安排到个班级有，
所以甲乙分配到同一班级的方法有种，
所以甲、乙不在同一班级的分配方案共有种，
故选：B.
7．现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组三人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（ ）
A．9 B．18 C．36 D．54
【答案】B
【分析】
首先分组，有种方法，再计算分配的方法.
【详解】
3名男医生和3名女医生，平均分成2组，有种方法，其中包含女医生在同一个组的1种方法，所以共有10-1=9种分组方法，再去支援两个山区，则不同的派遣方法有.
故选：B
8．从4位男生，2位女生中选3人组队参加比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（ ）
A．8