人教版高中数学02卷第五章　平面向量、复数《真题模拟卷》－(解析版).doc

02卷第五章　平面向量、复数《真题模拟卷》
－2022年高考一轮数学单元复****新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知中，，.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
以为基底，表示出，再借助平面向量基本定理即可得解.
【详解】
中，以基底，因，则，
又，则，
，而，，
从而得，
于是得且，解得，
所以的值为1.
故选：D
2．已知非零向量，满足，，则向量，的夹角为（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【分析】
根据题意，结合向量数量积的运算公式，即可求解.
【详解】
设向量，的夹角为，
由，得，
因，所以，即，
又因，所以.
故选：C.
3．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由∥可得，而，所以可得，从而有，求出的值，从而可得，化简可得答案
【详解】
∵，∴，
∵∥，∴，即，
又∵，则，
∴，∴，，
.
故选：C
4．如图，在等腰梯形中，，，，，为线段上的动点(包括端点)，则的最小值为（ ）
A．8 B．12 C．20 D．30
【答案】C
【分析】
设，利用，结合向量的数量积的运算，即可求解.
【详解】
如图所示，过点作，垂足为，
因为在等腰梯形中，，
可得，
设，
可得
，
由二次函数的图象与性质，可得当时，取得最小值，最小值为.
故选：C.
5．已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据，得到，再利用向量的夹角公式求解.
【详解】
因为，
所以则，
设向量与的夹角为
则
因为
所以，
故选：C．
6．已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由，可得，利用数量积的运算性质分析可得由向量垂直的性质即可得出答案.
【详解】
因为，
所以，所以与的夹角为.
故选：B．
7．如图，在正六边形中，向量在向量上的投影向量是，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】
正六边形的内角为，根据向量投影的概念求解即可．
【详解】
解：设正六边形的边长为，
∵正六边形的内角为，
∴向量在向量上的投影为，
又向量在向量上的投影向量是，
∴，
故选：D．
8．已知是所在平面内一点，为边中点﹐且，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平面向量运算，结合点是的中点，化简运算.
【详解】
为边中点，
∴，
∵，
∴，
即.
故选：B
9．若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据已知条件先分析出，然后根据向量夹角的公式结合向量数量积以及模长关系求解出向量与的夹角的余弦值，则夹角可求.
【详解】
由，得，所以，
整理得．设与的夹角为，
则，
由已知，所以，．
故选：A．
10．已知向量，，若，则实数的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】
，由数量积的坐标运算列出方程即可.
【详解】
，
，即，解得.
故选：C.
11．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用给定等式结合复数除法求出即可得解.
【详解】
因，则，
所以的虚部为-2.
故选：A
12．若复数满足(为虚数单位)，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用复数的除法运算化简，再结合共轭复数的定义即可求解.
【详解】
由题意得：，
所以.
故选：C.
13．复数（为虚数单位）的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为的形式，可得虚部．
【详解】
所以复数的虚部为：．
故选：C．
14．己知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数（ ）
A．2 B． C．或2 D．
【答案】A
【分析】
由于复数为纯虚数，所以，从而可求出的值
【详解】
解：因为复数（为虚数单位）为纯虚数，
所以，
由，得或，
由，得且，
所以，
故选：A
15．若，则（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【分析】