人教版高中数学3 第3讲　函数的奇偶性及周期性　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)
A．y＝　　　　 B．y＝|x|－1
C．y＝lg x D．y＝
解析：选B.y＝为奇函数；y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，不具备奇偶性；y＝在(0，＋∞)上为减函数；y＝|x|－1在(0，＋∞)上为增函数，且在定义域上为偶函数．
2．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)
A．奇函数，且在(0，1)上是增函数
B．奇函数，且在(0，1)上是减函数
C．偶函数，且在(0，1)上是增函数
D．偶函数，且在(0，1)上是减函数
解析：选A.易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln ＝ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数，故选A.
3．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)的值是(　　)
A．1 B．3
C．－3 D．－1
解析：选C.因为函数f(x)＝f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)，所以log2(1＋3)＝－[g(3)＋1]，则g(3)＝－3.故选C.
4．函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x－1)是奇函数，若f(0.5)＝9，则f(8.5)等于(　　)
A．－9 B．9
C．－3 D．0
解析：选B.因为f(x－1)是奇函数，所以f(－x－1)＝－f(x－1)，即f(－x)＝－f(x－2)．又因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝－f(x－2)＝f(x－4)，故f(x)的周期为4，所以f(0.5)＝f(8.5)＝9.故选B.
5．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－∞，－3) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
解析：选D.因为f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)是定义在R上的以3为周期的函数，所以f(7)＝f(7－9)＝f(－2)．又因为函数f(x)是偶函数，
所以f(－2)＝f(2)，所以f(7)＝f(2)>1，
所以a>1，即a∈(1，＋∞)．故选D.
6．(2019·四川达州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且在[－1，0]上单调递减，设a＝f(－2.8)，b＝f(－1.6)，c＝f(0.5)，则a，b，c的大小关系是　(　　)
A．a>b>c B．c>a>b
C．b>c>a D．a>c>b
解析：选D.因为偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，所以函数的周期为2.
所以a＝f(－2.8)＝f(－0.8)，b＝f(－1.6)＝f(0.4)＝f(－0.4)，c＝f(0.5)＝f(－0.5)．
因为－0.8<－0.5<－0.4，且函数f(x)在[－1，0]上单调递减，所以a>c>b，故选D.
7．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________．
解析：因为 f(x)为偶函数，
所以f(－x)－f(x)＝0恒成立，
所以－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，所以xln a＝0恒成立，所以ln a＝0，即a＝1.
答案：1
8．(2019·山