人教版高中数学7 第6讲　正弦定理和余弦定理　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c＝(　　)
A．1∶1∶　　 B．2∶2∶
C．1∶1∶2 D．1∶1∶4
解析：选A.△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，所以A＝，B＝，C＝π，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶＝1∶1∶.
2．(2019·武汉调研)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcos C＝2a＋c，则B＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.因为2bcos C＝2a＋c，所以由正弦定理可得2sin Bcos C＝2sin A＋sin C＝2sin(B＋C)＋sin C＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C＋sin C，即2cos Bsin C＝－sin C，又sin C≠0，所以cos B＝－，又0<B<π，所以B＝，故选D.
3．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.根据题意及三角形的面积公式知absin C＝，所以sin C＝＝cos C，所以在△ABC中，C＝.
4．(2019·江西赣州月考)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝(　　)
A. B.
C. D．2
解析：选C.因为A，B，C依次成等差数列，所以B＝60°，所以由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，得c＝2，所以由正弦定理得S△ABC＝acsin B＝，故选C.
5．在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
解析：选D.由已知＝＝＝，所以＝或＝0，即C＝90°或＝.当C＝90°时，△ABC为直角三角形．当＝时，由正弦定理，得＝，所以＝，即sin Ccos C＝sin Bcos B，即sin 2C＝sin 2B.因为B，C均为△ABC的内角，所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，所以B＝C或B＋C＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.
6．(2019·吉林四平质检)在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且∠A＝60°，若S△ABC＝且2sin B＝3sin C，则△ABC的周长等于(　　)
A．5＋ B．12
C．10＋ D．5＋2
解析：选A.在△ABC中，∠A＝60°.因为2sin B＝3sin C，故由正弦定理可得2b＝3c，再由S△ABC＝＝bc·sin A，可得bc＝6，所以b＝3，c＝2.由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝7，所以a＝，故△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋，故选A.
7．(2019·福州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(acos C－ccos A)＝b，B＝60°，则A的大小为________．
解析：由正弦定理及(acos C－ccos A)＝b，得(sin A·cos C－sin Ccos A)＝sin B，所以sin(A－C)＝sin B，由B＝60°，得sin B＝，所以sin(A－C)＝.又A－C＝120°－2C∈(－12