人教版高中数学33 第3讲　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·唐山五校联考)设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋y的最小值为(　　)
A. B．2
C．4 D．6
解析：选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移该直线，易知当直线过点时，zmin＝2×＋＝，故选A.
2．(2019·广州市调研测试)已知点A(2，1)，O是坐标原点，P(x，y)的坐标满足：，设z＝·，则z的最大值是(　　)
A．－6 B．1 C．2 D．4
解析：选D.法一：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示．z＝·＝2x＋y，作出直线2x＋y＝0并平移，可知当直线过点C时，z取得最大值，由，得，即C(1，2)，则z的最大值是4，故选D.
法二：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知可行域是三角形封闭区域．z＝·＝2x＋y，易知目标函数z＝2x＋y的最大值在顶点处取得，求出三个顶点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(－3，0)，分别将(0，0)，(1，2)，(－3，0)代入z＝2x＋y，对应z的值为0，4，－6，故z的最大值是4，故选D.
3．不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为(　　)
A．(0，3] B．[－1，1]
C．(－∞，3] D．[3，＋∞)
解析：选D.直线y＝kx－1过定点M(0，－1)，
由图可知，当直线y＝kx－1经过直线y＝x＋1与直线x＋y＝3的交点C(1，2)时，k最小，此时kCM＝＝3，因此k≥3，即k∈[3，＋∞)．故选D.
4．(2019·湖北黄冈模拟)若A为不等式组表示的平面区域，则a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为(　　)
A．9 B．3
C. D.
解析：选D.如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，
由动直线x＋y＝a(即y＝－x＋a)在y轴上的截距从－2变化到1，知△ACD是斜边为3的等腰直角三角形，△OEC是直角边为1的等腰直角三角形，联立解得所以D，所以区域的面积S阴影＝S△ACD－S△OEC＝×3×－×1×1＝，故选D.
5．实数x，y满足(a<1)，且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝.
6．(2019·开封模拟)已知实数x，y满足约束条件则z＝的最大值是________．
解析：法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1，3)时取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝取得最大值，即zmax＝＝32.
法二：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z＝的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z＝，即可求得最大值．联立得解得A(1，3)，代入可得z＝32；联立得解得B，代入可得z＝；联立得解得C(－2，0)，代入可得z＝4.通过比较可知，