人教版高中数学第1讲　高效演练分层突破5.doc

[基础题组练]
1．(多选)下列命题正确的是(　　)
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件
C．若a＝b，b＝c，则a＝c
D．若a∥b，b∥c，则a∥c
解析：选BC．A不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．
B正确，由＝得||＝||且∥，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则∥且方向相同，且||＝||，因此＝.故“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件．
C正确，因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，则b，c的长度相等且方向相同，所以a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.
D不正确，当b＝0时不成立．
2．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝(　　)
A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2
C．e1－3e2 D．3e1－e2
解析：选C．结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.
3．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)
A．点P在线段AB上 B．点P在线段BC上
C．点P在线段AC上 D．点P在△ABC外部
解析：选C．由＋＋＝，得＋＋＝－，即＝－2，故点P在线段AC上．
4．(2020·唐山二模)已知O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则＝(　　)
A．－2 B．－
C．－ D．
解析：选A．＝＋＝＋＝－＋＝AB－，所以λ＝1，μ＝－，因此＝－2.
5．(多选)设a，b是不共线的两个平面向量，已知＝a＋sin α·b，其中α∈(0，2π)，＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则角α的值可以为(　　)
A． B．
C． D．
解析：选CD．因为a，b是不共线的两个平面向量，所以2a－b≠0.即≠0，因为P，Q，R三点共线，所以与共线，所以存在实数λ，使＝λ，所以a＋sin α·b＝2λa－λb，所以解得sin α＝－.又α∈(0，2π)，故α可为或.
6．已知平面内四点A，B，C，D，若＝2，＝＋λ，则λ的值为________．
解析：依题意知点A，B，D三点共线，于是有＋λ＝1，λ＝.
答案：
7．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是________．
解析：＝－，当，同向时，||＝8－5＝3；当，反向时，||＝8＋5＝13；当，不共线时，3<||<13.综上可知3≤||≤13.
答案：[3，13]
8．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.
其中正确命题的个数为________．
解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；
＝＋＝a＋b，故②正确；
＝(＋)＝(－a＋b)
＝－a＋b，故③正确；
所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正确．
所以正确命题的序号为②③④.
答案：3
9.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，