人教版高中数学第2讲　高效演练分层突破.doc

[基础题组练]
1．不等式(x－2)(2x－3)<0的解集是(　　)
A．∪(2，＋∞) B．R
C． D．∅
解析：选C．因为不等式(x－2)(2x－3)<0，
解得<x<2，
所以不等式的解集是.
2．不等式<1的解集是(　　)
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－1，1)
解析：选A．因为<1，所以－1<0，即<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，所以x<－1或x>1.
3．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集为{x|x<－，或x>}，则的值为(　　)
A． B．
C．－ D．－
解析：选A．由题意得方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，所以－＝－＋＝－，则＝1－＝1－＝.
4．已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)<0的解集是(　　)
A．∪
B．
C．∪
D．
解析：选A．由f(x)>0，得ax2＋(ab－1)x－b>0，又其解集是(－1，3)，
所以a<0，且
解得a＝－1或a＝(舍去)，
所以a＝－1，b＝－3，所以f(x)＝－x2＋2x＋3，
所以f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－.
5．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．[－1，4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2，5]
解析：选A．x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4即可，解得－1≤a≤4.
6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．
解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0<x<2.
答案：{x|0<x<2}
7．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________．
解析：原不等式可化为(x－a)<0，由0<a<1得a<，所以a<x<.
答案：
8．(创新型)规定符号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，若1⊙k2<3，则k的取值范围是________．
解析：因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，1⊙k2<3，所以＋1＋k2<3，
化为(|k|＋2)(|k|－1)<0，所以|k|<1，所以－1<k<1.
答案：(－1，1)
9．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是.
(1)求实数a的值；
(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．
解：(1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，代入方程解得a＝－2.
(2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1>0，
即为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－3<x<，即不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集为.
10．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)．
(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，
F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值