人教版高中数学第2讲　两直线的位置关系0.doc

第2讲　两直线的位置关系
一、选择题
1.直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D.不能确定
解析　直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.
答案　C
2.(2017·刑台模拟)“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　依题意得，直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件是解得a＝－1，因此选C.
答案　C
3.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为(　　)
A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0
C.19x－3y＝0 D.3x＋19y＝0
解析　法一　由得
则所求直线方程为：y＝x＝－x，即3x＋19y＝0.
法二　设直线方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，
即(1＋2λ)x－(3－λ)y＋4＋5λ＝0，又直线过点(0，0)，
所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0，
解得λ＝－，故所求直线方程为3x＋19y＝0.
答案　D
4.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)
A.x＋2y－1＝0 B.2x＋y－1＝0
C.x＋2y＋3＝0 D.x＋2y－3＝0
解析　设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.
答案　D
5.(2017·安庆模拟)若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(　　)
A.7 B. C.14 D.17
解析　直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝，故选B.
答案　B
6.(2017·石家庄模拟)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为(　　)
A. B.－ C.2 D.－
解析　依题设，直线l的斜率k＝2，∴tan α＝2，且α∈[0，π)，则sin α＝，cos α＝，则cos＝cos＝sin 2α＝2sin αcos α＝.
答案　A
7.(2017·成都调研)已知直线l1过点(－2，0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为(　　)
A.(3，) B.(2，) C.(1，) D.
解析　直线l1的斜率为k1＝tan 30°＝，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2＝－＝－，所以直线l1的方程为y＝(x＋2)，直线l2的方程为y＝－(x－2).两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，).故选C.
答案　C
8.从点(2，3)射出的光线沿与向量a＝(8，4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为(　　)
A.x＋2y－4＝0 B.2x＋y－1＝0