人教版高中数学第3讲　二项式定理0.doc

第3讲　二项式定理
一、选择题
1.(2016·四川卷)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)
A.－15x4 B.15x4
C.－20ix4 D.20ix4
解析　(x＋i)6的展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－rir(r＝0，1，2，…，6)，令r＝2，得含x4的项为Cx4i2＝－15x4，故选A.
答案　A
2.(2017·漳州模拟)在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为(　　)
A.－7 B.7
C.－28 D.28
解析　依题意有＋1＝5，∴n＝8.二项式的展开式的通项公式Tk＋1＝(－1)kCx8－k，令8－k＝0得k＝6，故常数项为T7＝(－1)6C＝7.
答案　B
3.(2015·湖北卷)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)
A.29 B.210 C.211 D.212
解析　由题意，C＝C，解得n＝10.则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29.故选A.
答案　A
4.(2017·郑州质检)二项式的展开式的第二项的系为－，则x2dx的值为(　　)
A. B. C.3 D.
解析　∵Tr＋1＝C(ax)6－r＝Ca6－r·x6－r，
∴第二项的系数为Ca5·＝－，∴a＝－1，
∴x2dx＝x2dx＝x3|＝－＝.
答案　B
5.(2016·海口调研)若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于(　　)
A. B. C.1 D.2
解析　依题意，注意到的展开式的通项公式是Tr＋1＝C·x10－r·＝C·x10－2r，的展开式中含x4(当r＝3时)、x6(当r＝2时)项的系数分别为C、C，因此由题意得C－aC＝120－45a＝30，由此解得a＝2，选D.
答案　D
6.已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C等于(　　)
A.63 B.64 C.31 D.32
解析　逆用二项式定理得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.故选A.
答案　A
7.若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋an(1－x)n，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan等于(　　)
A.(3n－1) B.(3n－2)
C.(3n－2) D.(3n－1)
解析　在展开式中，令x＝2得3＋32＋33＋…＋3n＝a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan，即a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan＝＝(3n－1).
答案　D
8.(2017·九江模拟)(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为(　　)
A.－210 B.210
C.30 D.－30
解析　(x2－x＋1)10＝[(x2－x)＋1]10的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x2－x)10－r，对于(x2－x)10－r的通项公式为Tr′＋1＝(－1)r′Cx20－2r－3r′.令20－2r－r′＝3，根据0≤r′≤10－r，r，r′∈N，解得或∴(