人教版高中数学第3讲　高效演练分层突破1.doc

[基础题组练]
1．(2020·石家庄市模拟(一))东方商店欲购进某种食品(保质期一天)，此商店每天购进该食品一次(购进时，该食品为刚生产的)．根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果一天内无法售出，则食品过期作废，现统计该食品100天的销售量如下表：
销售量/份
15
16
17
18
19
20
天数
10
20
30
20
10
10
(1)根据该食品100天的销售量统计表，求平均每天销售多少份；
(2)视样本频率为概率，以一天内该食品所获得的利润的平均值为决策依据，东方商店一次性购进17或18份，哪一种得到的利润更大？
解：(1)平均每天销售的份数为
＝17.3.
(2)当购进17份时，利润为
17×4×＋(16×4－8)×＋(15×4－16)×＝47.6＋11.2＋4.4＝63.2(元)．
当购进18份时，利润为
18×4×＋(17×4－8)×＋(16×4－16)×＋(15×4－24)×＝28.8＋18＋9.6＋3.6＝60(元)．
63．2＞60，
可见，当购进17份时，利润更大．
2．(2020·江西八所重点中学联考)2019年2月25日，第11届罗马尼亚数学大师赛(简称RMM)于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第15名，总成绩排名第6.在分量极重的国际数学奥林匹克(IMO)比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，已经连续4年没有拿到冠军了．人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会讨论的热点，某重点高中培优班共50人，现就这50人对“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：
不应下“禁奥令”
应下“禁奥令”
合计
男生
5
女生
10
合计
50
若按对“禁奥令”的态度采用分层抽样的方法从50人中抽出10人进行重点调查，知道其中认为不应下
“禁奥令”的同学共有6人．
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？说明你的理由；
(2)现从这10人中抽出2名男生、2名女生，记此4人中认为不应下“禁奥令”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式与数据：K2＝
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
解：(1)由题意将列联表补充如下
不应下“禁奥令”
应下“禁奥令”
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
所以K2＝＝≈8.333＞6.635，
所以有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关．
(2)由题意，可知在这10人中，男、女生各5人，其中男生有4人、女生有2人认为不应下“禁奥令”，ξ的所有可能取值有1，2，3，4.
P(ξ＝1)＝＝＝；
P(ξ＝2)＝＝＝；
P(ξ＝3)＝＝＝；
P(ξ＝4)＝＝＝.
所以ξ的分布列是
ξ
1
2
3
4
P
所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝2.4.