人教版高中数学第3讲　高效演练分层突破8.doc

[基础题组练]
1.的展开式中的常数项为(　　)
A．－3 B．3
C．6 D．－6
解析：选D．通项Tr＋1＝C(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D．
2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)
A．50 B．55
C．45 D．60
解析：选B．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55.故选B．
3．(多选)在二项式的展开式中，有(　　)
A．含x的项 B．含的项
C．含x4的项 D．含的项
解析：选ABC．二项式的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·35－r·(－2)r·x10－3r，r＝0，1，2，3，4，5，故展开式中含x的项为x10－3r，结合所给的选项，知ABC的项都含有．
4．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32∶1，则x2的系数为(　　)
A．50 B．70
C．90 D．120
解析：选C．令x＝1，则＝4n，所以的展开式中，各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，所以＝2n＝32，解得n＝5.二项展开式的通项Tr＋1＝Cx5－r＝C3rx5－r，令5－r＝2，得r＝2，所以x2的系数为C32＝90，故选C．
5．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(　　)
A．2n－1 B．2n－1
C．2n＋1－1 D．2n
解析：选C．令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1.
6.的展开式中各项系数之和大于8，但小于32，则展开式中系数最大的项是(　　)
A．6 B．
C．4x D．或4x
解析：选A．令x＝1，可得的展开式中各项系数之和为2n，即8＜2n＜32，解得n＝4，故第3项的系数最大，所以展开式中系数最大的项是C()2＝6.
7．(x2＋2)展开式中的常数项是(　　)
A．12 B．－12
C．8 D．－8
解析：选B．展开式的通项公式为Tr＋1＝C(－1)r＝(－1)rCxr－5，当r－5＝－2或r－5＝0，即r＝3或r＝5时，展开式的常数项是(－1)3C＋2(－1)5C＝－12.故选B．
8.展开式中的常数项为(　　)
A．1 B．21
C．31 D．51
解析：选D．因为＝
＝C(x＋1)5＋C(x＋1)4·＋C(x＋1)3·＋C(x＋1)2·＋C(x＋1)1·＋C.
所以展开式中的常数项为C·C·15＋C·C·13＋C·C·12＝51.故选D．
9．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝(　　)
A．1 B．243
C．121 D．122
解析：选B．令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，①
令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243，②
①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，
即a4＋a2＋a0＝－121.
①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，
即a5＋a3＋a1＝122.
所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.故