人教版高中数学第3讲　直线、平面平行的判定与性质.doc

第3讲　直线、平面平行的判定与性质
一、知识梳理
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)
因为l∥a，
a⊂α，l⊄α，
所以l∥α
性质
定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
因为l∥α，
l⊂β，
α∩β＝b，
所以l∥b
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)
因为a∥β，
b∥β，a∩b＝P，
a⊂α，b⊂α，
所以α∥β
性质
定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
因为α∥β，
α∩γ＝a，
β∩γ＝b，
所以a∥b
常用结论
1．三种平行关系的转化：
线线平行线面平行面面性质定理平行
线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想．
2．平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
二、教材衍化
1．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
解析：选D．若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，a∥α，a∥β，故排除A．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C．
2．已知正方体ABCD­A1B1C1D1，下列结论中，正确的是________(只填序号)．
①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.
解析：连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D，BD，因为ABC1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，
故AD1∥BC1，从而①正确；
易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，
又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，
故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面．③错误；因为AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确．
答案：①②④
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.(　　)
(2)若直线l在平面α外，则l∥α.(　　)
(3)若直线l∥b，直线b⊂α，则l∥α.(　　)
(4)若直线l∥b，直线b⊂α，那么直线l就平行于平面α内的无数条直线．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
二、易错纠偏
(1)对空间平行关系的相互转化条件理解不够；
(2)忽略线面平行、面面平行的条件．
1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)
A．一条直线不相交　　　
B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交
D．任意一条直线都不相交
解析：选D．因为a∥平面α，直线a与平面α无公共点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交，故选D．
2．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．
解析：因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形．
答案：平行四边形
考点一　线面平行的判定与性质(基础型)
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中直线与平面平行的有关性质与判定定理．
核心素养：直观想象、逻辑推理
角度一　线面平行的证明
在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求证：
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.
【证明】　(1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，