人教版高中数学第4讲　离散型随机变量及其分布列.doc

第4讲　离散型随机变量及其分布列
一、选择题
1.某射手射击所得环数X的分布列为
X
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)
A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51
解析　P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)
＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.
答案　C
2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
X
－1
0
1
P
2－3q
q2
则q的值为(　　)
A.1 B.±
C.－ D.＋
解析　由分布列的性质知
解得q＝－.
答案　C
3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　)
A.0 B. C. D.
解析　由已知得X的所有可能取值为0，1，
且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，
得P(X＝0)＝.
答案　C
4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)
A.ξ＝4 B.ξ＝5
C.ξ＝6 D.ξ≤5
解析　“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.
答案　C
5.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析　如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P＝＝.
答案　C
二、填空题
6.设离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
M
若随机变量Y＝|X－2|，则P(Y＝2)＝________.
解析　由分布列的性质，知
0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.
由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0，
∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)
＝P(X＝4)＋P(X＝0)
＝0.3＋0.2＝0.5.
答案　0.5
7.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分
，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.
解析　P(X≤6)＝P(取到3只红球1只黑球)＋P(取到4只红球)＝＋＝.
答案　
8.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________.
解析　η的所有可能值为0，1，2.
P(η＝0)＝＝，
P(η＝1)＝＝，
P(η＝2)＝＝.
∴η的分布列为
η
0
1
2
P
答案　
η
0
1
2
P
三、解答题
9.(2017·成都诊断)某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：
由于部分