人教版高中数学第4讲　数列求和0.doc

第4讲　数列求和
一、选择题
1.等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为(　　)
A.120 B.70 C.75 D.100
解析　因为＝n＋2，所以的前10项和为10×3＋＝75.
答案　C
2.数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　)
A.9 B.8 C.17 D.16
解析　S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.
答案　A
3.数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)
A.200 B.－200 C.400 D.－400
解析　S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.
答案　B
4.(2017·高安中学模拟)已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于(　　)
A.5 B.6 C.7 D.16
解析　根据题意这个数列的前7项分别为5，6，1，－5，－6，－1，5，6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.
又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.故选C.
答案　C
5.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 016＝(　　)
A.22 016－1 B.3·21 008－3
C.3·21 008－1 D.3·21 007－2
解析　a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，
∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016
＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016)
＝＋＝3·21 008－3.故选B.
答案　B
二、填空题
6.(2017·保定模拟)有穷数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________.
解析　由题意知所求数列的通项为＝2n－1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为－n＝2n＋1－2－n.
答案　2n＋1－2－n
7.(2016·宝鸡模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.
解析　由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，∴an＋2＝an，
则a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20，
∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)
＝1＋10×＝6.
答案　6
8.(2017·安阳二模)已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－