人教版高中数学第5讲　高效演练分层突破7.doc

[基础题组练]
1．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内(　　)
A．为增函数 B．为减函数
C．先增后减 D．先减后增
解析：选A．由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数．
2．设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝的大小关系是(　　)
A．M＝N B．M≤N
C．M<N D．M>N
解析：选D．因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝<1，所以M>N，故选D．
3．(多选)已知函数f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数图象经过点A的是(　　)
A．y＝＋2 B．y＝|x－2|＋1
C．y＝log2(2x)＋1 D．y＝2x－1
解析：选ABC．函数f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2，所以恒过点A(1，2)．把x＝1，y＝2代入各选项验证，只有D中的函数没经过该点．
4．已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是(　　)
解析：选B．由函数y＝kx＋a的图象可得k<0，0<a<1.因为函数y＝kx＋a的图象与x轴交点的横坐标大于1，所以k>－1，所以－1<k<0.函数y＝ax＋k的图象可以看成把y＝ax的图象向右平移－k个单位长度得到的，且函数y＝ax＋k是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，选B．
5．已知函数f(x)＝则函数f(x)是(　　)
A．偶函数，在[0，＋∞)内单调递增
B．偶函数，在[0，＋∞)内单调递减
C．奇函数，且单调递增
D．奇函数，且单调递减
解析：选C．易知f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C．
6．函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是________．
解析：因为函数y＝ax－b的图象经过第二、三、四象限，所以函数y＝ax－b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．令x＝0，则y＝a0－b＝1－b，由题意得解得故ab∈(0，1)．
答案：(0，1)
7．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．
解析：由f(1)＝得a2＝.
又a>0，所以a＝，
因此f(x)＝.
因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．
答案：[2，＋∞)
8．设偶函数g(x)＝a|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则g(a)与g(b－1)的大小关系是________．
解析：由于g(x)＝a|x＋b|是偶函数，知b＝0，
又g